Введите расчет

Результатов

Решение

x = 4

for 2x + 3 = 11

Уравнение	ax + b = c
Формула	x = (c − b) / a
x	4

Что такое калькулятор линейных уравнений?

Линейное уравнение с одной переменной имеет стандартный вид $ax + b = c$, где a, b и c — известные числа, а x — неизвестное, которое нужно найти. Этот калькулятор принимает три коэффициента и возвращает точное значение x. Он работает с любыми действительными числами — положительными, отрицательными, целыми или дробными — при условии, что коэффициент a не равен нулю.

Как пользоваться

Введите три значения из вашего уравнения: a (число, на которое умножается x), b (свободный член в левой части) и c (значение справа от знака равенства). Нажмите «Вычислить» — и инструмент выдаст x. Если ваше уравнение ещё не приведено к стандартному виду, сначала перенесите все слагаемые с x влево, а числа без переменной — вправо.

Разбираем формулу

Исходим из равенства $ax + b = c$. Вычтем b из обеих частей и получим $ax = c - b$. Затем разделим обе части на a и придём к формуле:

$$x = \frac{c - b}{a}$$

Деление на a допустимо только при $a \neq 0$. Если $a = 0$, уравнение перестаёт быть линейным относительно x: оно либо верно всегда (когда $b = c$), либо не имеет решений.

Весы, показывающие ax + b = c при решении относительно x — Решение $ax + b = c$ путём выделения x: $x = \frac{c - b}{a}$.

Пример с решением

Решим $2x + 3 = 11$. Здесь $a = 2$, $b = 3$, $c = 11$. Вычитаем 3: $2x = 8$. Делим на 2: $x = 4$. Калькулятор подтверждает: $$x = \frac{11 - 3}{2} = 4$$

Числовая прямая с выделенной единственной точкой решения x линейного уравнения — Линейное уравнение имеет ровно одно решение, показанное как одна точка на числовой прямой.

Частые вопросы

Что если a равно нулю? Тогда уравнение уже не является стандартным линейным относительно x — у него либо нет единственного решения, либо их бесконечно много, поэтому калькулятор возвращает 0 в качестве заглушки.

Можно ли вводить отрицательные или дробные значения? Да. Для a, b и c подходят любые действительные числа.

Как быть с уравнением $ax - b = c$? Это то же самое, что $ax + (-b) = c$, поэтому просто введите b со знаком минус.

Похожие калькуляторы

Калькулятор линейных уравнений (ax + b = 0)

Решите любое линейное уравнение a·x + b = 0 относительно x за секунду. Учитывает единственное решение, отсутствие решений и бесконечное множество, а также угловой коэффициент и точки пересечения.

Калькулятор решения кубических уравнений

Решите любое кубическое уравнение ax³+bx²+cx+d=0 методом Кардано. Все три корня — действительные и комплексные, дискриминант и классификация корней.

Калькулятор разности квадратов

Вычислите a² − b² и разложите на множители (a + b)(a − b). Введите два числа и сразу получите разность квадратов и её разложение.

Калькулятор алгоритма Евклида (НОД)

Найдите наибольший общий делитель двух чисел по алгоритму Евклида. Мгновенно вычисляем НОД и НОК по формуле НОД(a,b)=НОД(b, a mod b).

Калькулятор степеней

Бесплатный калькулятор степеней. Возведите любое число в любую степень — включая отрицательные и дробные показатели — и мгновенно получите результат.

Калькулятор линейных уравнений (ax + b = c)