Калькулятор линейных неравенств

Введите расчет

Знак неравенства (ax + b ...) > 0 ≥ 0 < 0 ≤ 0

a (a ≠ 0)

b

Результатов

Промежуток решений

x > 1

root of ax + b = 0 is x = 1

x = 1

Корень уравнения ax + b = 0	x = 1
Решение	x > 1
Граничная точка	open (excluded)
Заштрихованный луч	toward +∞

Что делает калькулятор линейных неравенств?

Этот калькулятор решает линейное неравенство первой степени с одной переменной вида \(ax + b > 0\), \(ax + b \ge 0\), \(ax + b < 0\) или \(ax + b \le 0\). В ответе вы получаете корень соответствующего уравнения \(ax + b = 0\), полный промежуток решений для x, а также график на числовой прямой, где граничная точка отмечается выколотым (пустым) или закрашенным кружком.

Как пользоваться калькулятором

Выберите знак неравенства из выпадающего списка, затем введите коэффициент a (он не должен равняться 0) и свободный член b. Нажмите кнопку расчёта — и вы увидите промежуток решений, корень и заштрихованную числовую прямую. Значения a и b могут быть отрицательными или дробными.

Разбор формулы

Корень вычисляется по формуле $$x_0 = \dfrac{-b}{a}$$ Направление промежутка решений зависит и от выбранного знака, и от знака коэффициента a, ведь при делении неравенства на отрицательное число знак меняется на противоположный. Если \(a > 0\), неравенство сохраняет своё направление; если \(a < 0\), направление меняется. Строгость неравенства (выколотый кружок для \(>\) и \(<\), закрашенный — для \(\ge\) и \(\le\)) определяется исходным знаком и никогда не зависит от знака a.

Реклама

Выколотая точка обозначает > или <, закрашенная — ≥ или ≤.

Пример решения

Для \(2x - 2 > 0\): $$x_0 = \dfrac{-(-2)}{2} = 1$$ Так как \(a > 0\) и знак «больше», решение — \(x > 1\): выколотый кружок в точке 1, а луч заштрихован в сторону плюс бесконечности.

Для \(-3x + 6 \le 0\): $$x_0 = \dfrac{-(6)}{-3} = 2$$ Знак «\(\le\)» относится к «меньше», но \(a < 0\) меняет направление, и получаем \(x \ge 2\) с закрашенным кружком в точке 2.

Решение разобранного примера, изображённое на числовой прямой.

Частые вопросы

Почему a не может равняться 0? Если \(a = 0\), в выражении остаётся только константа b, переменной x для решения нет, и неравенство оказывается либо всегда верным, либо всегда ложным. Поэтому калькулятор не принимает значение \(a = 0\).

Входит ли граничная точка в решение? Только для знаков \(\ge\) и \(\le\) (закрашенный кружок). Для \(>\) и \(<\) граничная точка исключается (выколотый кружок).

Может ли корень быть дробным? Да. Значение \(x_0 = \dfrac{-b}{a}\) может быть любым действительным числом; оно выводится примерно с 14 значащими цифрами, а лишние нули в конце отбрасываются.