Что такое калькулятор двойных неравенств?
Двойное неравенство объединяет два неравенства в одну запись — чаще всего его записывают как \(a < bx + c < d\). Этот калькулятор решает такую форму «И» (пересечение) относительно переменной x и выдаёт получившийся интервал. Это универсальный алгебраический инструмент: правила одинаковы во всём мире, никакая привязка к стране или единицам измерения не нужна.
Как пользоваться калькулятором
Введите четыре числа из вашего неравенства: нижнюю границу a, коэффициент b перед x, свободный член c и верхнюю границу d. Нажмите «Рассчитать» — и инструмент покажет множество решений для x как в виде неравенства, так и в виде интервала. Если ни одно значение x не подходит, выводится «Нет решения»; если подходит любое значение — «Все действительные числа».
Разбор формулы
Чтобы выразить x, нужно выполнить одно и то же действие сразу со всеми тремя частями двойного неравенства. Сначала вычитаем c: \(a - c < bx < d - c\). Затем делим каждую часть на b. Ключевое правило: если b отрицательное, оба знака неравенства меняются на противоположные, из-за чего нижняя и верхняя границы меняются местами. Калькулятор делает это автоматически и упорядочивает границы так, чтобы меньшее значение всегда было слева.
$$\text{a} < \text{b}\,x + \text{c} < \text{d} \;\Longrightarrow\; \frac{\text{a} - \text{c}}{\text{b}} < x < \frac{\text{d} - \text{c}}{\text{b}}$$
Пример решения
Решим \(-3 < 2x + 1 < 7\). Вычитаем 1 из всех частей: \(-4 < 2x < 6\). Делим на 2: \(-2 < x < 3\). Интервал решений — \((-2, 3)\).
Частые вопросы
Что будет, если делить на отрицательное b? Знаки неравенства меняются на противоположные. Например, \(-3 < -2x + 1 < 7\) после смены знаков и перестановки границ превращается в \(-2 < x < 2\).
Что означает «Нет решения»? Это значит, что нижняя и верхняя границы пересекаются, поэтому ни одно x не может удовлетворить обе части одновременно.
Работает ли калькулятор при \(b = 0\)? Да. Если члена с x нет, утверждение либо всегда верно (все действительные числа), либо всегда ложно (нет решения) — в зависимости от того, выполняется ли \(a < c < d\).
