Калькулятор эквивалента Тевенина

Введите расчет

Напряжение холостого хода Voc (В)

Ток короткого замыкания Isc (А)

Результатов

Сопротивление Тевенина (Rth)

4

ohms (Ω)

Напряжение Тевенина Vth	12 V
Сопротивление Тевенина Rth	4 Ω

Что такое эквивалент Тевенина?

Теорема Тевенина гласит, что любую линейную двухполюсную цепь, состоящую из источников напряжения, источников тока и резисторов, можно заменить одним источником напряжения (\(V_{th}\)), включённым последовательно с одним сопротивлением (\(R_{th}\)). Это сильно упрощает анализ, когда вас интересует только то, что происходит на одной паре выводов — например, при подключении меняющейся нагрузки. Данный калькулятор находит эквивалент по двум простым лабораторным измерениям: напряжению холостого хода и току короткого замыкания.

Любая линейная двухполюсная цепь сводится к одному источнику Vth, включённому последовательно с Rth.

Как пользоваться калькулятором

Введите напряжение холостого хода (\(V_{oc}\)) — напряжение, измеренное на выводах, когда к ним ничего не подключено, — и ток короткого замыкания (\(I_{sc}\)) — ток, который течёт при замкнутых накоротко выводах. Калькулятор выдаст напряжение Тевенина (оно равно \(V_{oc}\)) и сопротивление Тевенина (\(V_{oc}\), делённое на \(I_{sc}\)).

Разбор формулы

Напряжение Тевенина — это просто напряжение на выводах при холостом ходе: \(V_{th} = V_{oc}\), поскольку через внутреннее сопротивление ток не течёт и падения напряжения на нём нет. Сопротивление Тевенина находят при замыкании выводов накоротко: \(R_{th} = V_{oc} / I_{sc}\). Это работает потому, что при коротком замыкании всё напряжение источника прикладывается к \(R_{th}\) и создаёт ток короткого замыкания.

$$V_{th} = \text{Voc (V)} \qquad R_{th} = \frac{\text{Voc (V)}}{\text{Isc (A)}}$$

Реклама

Vth равно напряжению холостого хода; Rth — это Voc, делённое на ток короткого замыкания Isc.

Пример расчёта

Предположим, вы измерили \(V_{oc} = 12\,\text{В}\), а при замыкании выводов получили \(I_{sc} = 3\,\text{А}\). Тогда \(V_{th} = 12\,\text{В}\), а $$R_{th} = 12 / 3 = 4\ \Omega.$$ Исходная цепь ведёт себя точно так же, как источник на 12 В, последовательно соединённый с резистором в 4 Ом.

Частые вопросы

Почему напряжение делят на ток короткого замыкания? При замыкании выводов внешняя нагрузка устраняется, поэтому ток ограничивает только само сопротивление \(R_{th}\). По закону Ома получаем \(R_{th} = V_{oc} / I_{sc}\).

Совпадает ли Rth с сопротивлением Нортона? Да — эквиваленты Тевенина и Нортона имеют одно и то же внутреннее сопротивление, а \(I_{sc}\) равен значению источника тока Нортона.

Что если Isc равен нулю? Нулевой ток короткого замыкания означает бесконечное сопротивление, поэтому конечное \(R_{th}\) вычислить нельзя; чтобы избежать деления на ноль, калькулятор возвращает 0.