Что такое коэффициент трения по Колбруку — Уайту?
Уравнение Колбрука — Уайта — это классическое неявное соотношение, по которому определяют коэффициент трения Дарси — Вейсбаха f при турбулентном течении в гладких и шероховатых трубах. Коэффициент трения — безразмерная величина, которая через уравнение потерь напора Дарси — Вейсбаха связывает потери давления со скоростью потока, длиной и диаметром трубы. Поскольку f входит в обе части уравнения, аналитически выразить его невозможно — значение находят итерационно.
Как пользоваться калькулятором
Введите число Рейнольдса (Re) для вашего потока, абсолютную шероховатость трубы (ε) и её внутренний диаметр (D). Шероховатость и диаметр указывайте в одних и тех же единицах (здесь — в миллиметрах), чтобы относительная шероховатость ε/D получилась корректной. Калькулятор итерационно решает уравнение Колбрука — Уайта до сходимости и выдаёт коэффициент трения вместе с относительной шероховатостью.
Разбор формулы
Уравнение выглядит так: $$\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log_{10}\!\left( \frac{\varepsilon/D}{3{,}7} + \frac{2{,}51}{\text{Re}\,\sqrt{f}} \right)$$ Первое слагаемое под логарифмом отвечает за влияние шероховатости стенок (преобладает при больших числах Рейнольдса), а второе — за вязкостные эффекты (преобладают при меньших Re). Для идеально гладких труб (\(\varepsilon = 0\)) выражение сводится к закону Прандтля для гладких труб. Итерация стартует с явного приближения Свами — Джейна, а затем уточняется методом простых итераций, пока значение \(f\) не перестаёт изменяться.
Пример расчёта
Для \(\text{Re} = 100\,000\), \(\varepsilon = 0{,}045\) мм и \(D = 100\) мм относительная шероховатость равна $$\frac{\varepsilon}{D} = \frac{0{,}045}{100} = 0{,}00045$$ Итерационное решение уравнения Колбрука — Уайта сходится к коэффициенту трения Дарси примерно \(f \approx 0{,}0205\) — типичное значение для коммерческой стальной трубы при турбулентном течении.
Частые вопросы
Это коэффициент трения Дарси или Фаннинга? Калькулятор возвращает коэффициент Дарси (Муди). Коэффициент Фаннинга составляет четверть от этого значения.
Когда применима формула Колбрука — Уайта? Она справедлива для турбулентного течения, ориентировочно при \(\text{Re} > 4000\). Для ламинарного режима (\(\text{Re} < 2300\)) используйте формулу \(f = \frac{64}{\text{Re}}\).
Важны ли единицы измерения шероховатости и диаметра? Значение имеет только их отношение, поэтому указывайте обе величины в одних единицах — результат будет одинаковым хоть в мм, хоть в м, хоть в дюймах.
