柯尔布鲁克-怀特摩擦系数计算器

输入计算

雷诺数（Re）

管壁粗糙度 ε（mm）

管道内径 D（mm）

结果

达西摩擦系数

0.02012

f（无量纲）

相对粗糙度 ε/D	0.00045
方程	柯尔布鲁克-怀特方程（隐式）

什么是柯尔布鲁克-怀特摩擦系数？

柯尔布鲁克-怀特方程（Colebrook-White equation）是工程中确定达西-韦斯巴赫摩擦系数 f 的标准隐式关系式，适用于粗糙管或光滑管内的湍流流动。摩擦系数是一个无量纲数，通过达西-韦斯巴赫沿程水头损失公式，将压力损失与流速、管长和管径联系起来。由于 f 同时出现在方程两侧，无法直接通过代数运算求解，只能通过迭代法求得。

The friction factor decreases with Reynolds number and rises with relative roughness, as captured by the Colebrook-White curves.

如何使用本计算器

输入流动的雷诺数（Re）、管壁绝对粗糙度（ε）以及管道内径（D）。粗糙度和管径需采用相同单位（本工具使用毫米），这样才能保证相对粗糙度 \(\varepsilon/D\) 计算正确。计算器随后会对柯尔布鲁克-怀特方程进行迭代，直至收敛，并输出摩擦系数及相对粗糙度。

公式详解

方程为 $$\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log_{10}\!\left( \frac{\varepsilon/D}{3.7} + \frac{2.51}{\text{Re}\,\sqrt{f}} \right) \qquad \frac{\varepsilon}{D} = \frac{\text{Roughness }\varepsilon}{\text{Diameter }D}$$ 对数内的第一项反映管壁粗糙度的影响（在高雷诺数下占主导），第二项反映黏性效应的影响（在较低雷诺数下占主导）。对于完全光滑的管道（\(\varepsilon = 0\)），方程退化为普朗特光滑管定律。求解器先用显式的 Swamee-Jain 近似公式给出迭代初值，再通过不动点迭代不断逼近，直到 \(f\) 不再变化为止。

Key parameters in the Colebrook-White equation: pipe diameter D and wall roughness height ε.

计算实例

当 \(\text{Re} = 100{,}000\)、\(\varepsilon = 0.045\ \text{mm}\)、\(D = 100\ \text{mm}\) 时，相对粗糙度为 \(0.00045\)。对柯尔布鲁克-怀特方程进行迭代后收敛，得到达西摩擦系数约为 \(f \approx 0.0205\)，这正是商用钢管在湍流状态下的典型数值。

常见问题

返回的是达西摩擦系数还是范宁摩擦系数？ 本工具返回的是达西（穆迪）摩擦系数。范宁摩擦系数为该值的四分之一。

柯尔布鲁克-怀特方程在什么条件下适用？ 它适用于湍流流动，大致为 \(\text{Re} > 4000\)。对于层流（\(\text{Re} < 2300\)），应改用 \(f = 64/\text{Re}\)。

粗糙度和管径的单位会影响结果吗？ 只有两者的比值起作用，因此只要采用相同单位即可——无论使用毫米、米还是英寸，计算结果都完全一致。