什麼是 Colebrook-White 摩擦因子？
Colebrook-White 方程式是用來求解達西－韋斯巴赫（Darcy-Weisbach）摩擦因子 f 的標準隱式關係式，適用於粗糙或光滑管路中的紊流（亂流）。摩擦因子是一個無因次數值，透過達西－韋斯巴赫水頭損失方程式，將壓力損失與流速、管長及管徑連結在一起。由於 f 同時出現在方程式兩側，無法以代數方式直接求解，必須透過迭代計算才能得到結果。
計算器使用說明
請輸入流體的雷諾數（Re）、管壁絕對粗糙度（ε）以及管路內徑（D）。粗糙度與管徑必須使用相同單位（此處為公釐 mm），這樣相對粗糙度 \(\varepsilon/D\) 才會正確。計算器接著會反覆迭代 Colebrook-White 方程式直到收斂，並輸出摩擦因子與相對粗糙度。
公式解析
方程式為 $$\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log_{10}\!\left( \frac{\varepsilon/D}{3.7} + \frac{2.51}{\text{Re}\,\sqrt{f}} \right)$$ 對數內的第一項代表管壁粗糙度的影響（在高雷諾數時佔主導地位），第二項則代表黏滯效應（在較低雷諾數時佔主導地位）。對於完全光滑的管路（\(\varepsilon = 0\)），方程式會退化成普朗特（Prandtl）光滑管定律。求解程式以顯式的 Swamee-Jain 近似式作為迭代初始值，再透過定點迭代不斷修正，直到 \(f\) 不再變化為止。
實例演算
當 \(\text{Re} = 100{,}000\)、\(\varepsilon = 0.045\ \text{mm}\)、\(D = 100\ \text{mm}\) 時，相對粗糙度為 \(\frac{\varepsilon}{D} = 0.00045\)。反覆迭代 Colebrook-White 方程式後會收斂得到達西摩擦因子約 \(f \approx 0.0205\)，這是商用鋼管在紊流狀態下的典型數值。
常見問題
這是達西摩擦因子還是范寧（Fanning）摩擦因子？本計算器回傳的是達西（穆迪 Moody）摩擦因子。范寧摩擦因子為此數值的四分之一。
Colebrook-White 在什麼情況下適用？它適用於紊流，大約是 \(\text{Re} > 4000\)。對於層流（\(\text{Re} < 2300\)），請改用 \(f = 64/\text{Re}\) 計算。
粗糙度與管徑的單位重要嗎？真正重要的只有兩者的比值，因此只要兩者使用相同單位即可——無論是 mm、m 或英吋，計算結果都相同。
