什麼是 Swamee-Jain 摩擦係數計算器？
Swamee-Jain 方程式是一條顯式公式，用來估算管內完全紊流時的達西摩擦係數 (Darcy friction factor，\(f\))。它是隱式 Colebrook-White 方程式的直接近似式，免去反覆迭代求解的麻煩。工程師會透過達西-威斯巴赫 (Darcy-Weisbach) 方程式，利用摩擦係數來計算管路的水頭損失與壓力降。
使用方法
請輸入三個數值：管壁絕對粗糙度 \(\varepsilon\)（公尺）、管內徑 \(D\)（公尺），以及流體的雷諾數 \(\text{Re}\)。計算器會先求出相對粗糙度 \(\varepsilon/D\)，再回傳無因次的達西摩擦係數。本公式的適用範圍為 \(5000 \le \text{Re} \le 10^8\)，且 \(10^{-6} \le \varepsilon/D \le 10^{-2}\)。
公式說明
摩擦係數的計算式為：
$$f = \dfrac{0.25}{\left[\log_{10}\!\left(\dfrac{\text{Roughness }\varepsilon\,/\,\text{Diameter }D}{3.7} + \dfrac{5.74}{\text{Re}^{0.9}}\right)\right]^{2}}$$
對數內的兩項分別反映相對粗糙度（管壁）效應與黏滯（雷諾數）效應。當流動進入完全粗糙區時，第二項趨近於零，\(f\) 便逼近一個由 \(\varepsilon/D\) 決定的定值。
實例演算
假設 \(\varepsilon = 0.00015\ \text{m}\)、\(D = 0.1\ \text{m}\)、\(\text{Re} = 100{,}000\)。則 \(\varepsilon/D = 0.0015\)，故 \((\varepsilon/D)/3.7 = 0.000405405\)。\(\text{Re}^{0.9} = 100000^{0.9} \approx 31622.78\)，因此 \(5.74/\text{Re}^{0.9} \approx 0.00018152\)。兩者相加為 \(0.00058693\)；取 \(\log_{10}\) 約為 \(-3.23139\)；平方後約 \(10.4419\)。於是 \(f = 0.25 / 10.4419 \approx 0.02394\)。
常見問題
這是達西還是范寧 (Fanning) 摩擦係數？本計算器回傳的是達西（Darcy-Weisbach）摩擦係數。若需要范寧摩擦係數，將結果除以 4 即可。
適用於層流嗎？不適用。當 \(\text{Re}\) 約低於 2300 時，請改用 \(f = 64/\text{Re}\) 計算。
準確度如何？在適用範圍內，與 Colebrook 方程式的誤差大致落在 1~2% 以內，對工程設計而言已相當精準。
