ما هي حاسبة معامل الاحتكاك بمعادلة سوامي-جين؟
معادلة سوامي-جين هي صيغة صريحة تُقدّر معامل احتكاك دارسي (f) للجريان المضطرب الكامل داخل الأنابيب. وقد طُوّرت لتكون تقريبًا مباشرًا لمعادلة كولبروك-وايت الضمنية، مما يُغني عن الحاجة إلى الحل التكراري. يستخدم المهندسون معامل الاحتكاك لحساب فقد الضغط (head loss) وانخفاض الضغط في خطوط الأنابيب من خلال معادلة دارسي-وايسباخ.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل ثلاث قيم: خشونة الأنبوب المطلقة \(\varepsilon\) (بالمتر)، والقطر الداخلي للأنبوب \(D\) (بالمتر)، وعدد رينولدز \(\text{Re}\) للجريان. تحسب الأداة الخشونة النسبية \(\varepsilon/D\) وتُعيد معامل احتكاك دارسي عديم الأبعاد. وتكون المعادلة صالحة ضمن النطاق \(5000 \le \text{Re} \le 10^8\) والنطاق \(10^{-6} \le \varepsilon/D \le 10^{-2}\).
شرح المعادلة
يُعطى معامل الاحتكاك بالصيغة:
$$f = \dfrac{0.25}{\left[\log_{10}\!\left(\dfrac{\text{Roughness }\varepsilon\,/\,\text{Diameter }D}{3.7} + \dfrac{5.74}{\text{Re}^{0.9}}\right)\right]^{2}}$$يعبّر الحدّان داخل اللوغاريتم عن أثر الخشونة النسبية (جدار الأنبوب) وأثر اللزوجة (عدد رينولدز). وعندما يصبح الجريان خشنًا تمامًا، يتلاشى الحدّ الثاني ويقترب \(f\) من قيمة ثابتة تحدّدها نسبة \(\varepsilon/D\).
مثال محلول
لنفترض أنّ \(\varepsilon = 0.00015\) م، و\(D = 0.1\) م، و\(\text{Re} = 100{,}000\). عندئذٍ تكون \(\varepsilon/D = 0.0015\)، أي أنّ \((\varepsilon/D)/3.7 = 0.000405405\). ولدينا \(\text{Re}^{0.9} = 100000^{0.9} \approx 31622.78\)، إذن \(5.74/\text{Re}^{0.9} \approx 0.00018152\). ومجموع الحدّين هو \(0.00058693\)؛ ولوغاريتمه العشري \(\log_{10} \approx -3.23139\)؛ ومربعه \(\approx 10.4419\). وبذلك يكون \(f = 0.25 / 10.4419 \approx 0.02394\).
الأسئلة الشائعة
هل هذا معامل احتكاك دارسي أم فانينغ؟ تُعيد الحاسبة معامل احتكاك دارسي (دارسي-وايسباخ). اقسمه على 4 للحصول على معامل فانينغ.
هل تصلح للجريان الطبقي (الانسيابي)؟ لا. فعند قيم \(\text{Re}\) الأقل من نحو 2300، استخدم بدلًا منها الصيغة \(f = 64/\text{Re}\).
ما مدى دقتها؟ تقع في حدود 1-2% تقريبًا من نتائج معادلة كولبروك عبر نطاقها الصالح، وهي دقة ممتازة للتصميم الهندسي.
