حاسبة معامل الاحتكاك بمعادلة كولبروك-وايت

أدخل الحساب

رقم رينولدز (Re)

خشونة الأنبوب ε (مم)

قطر الأنبوب D (مم)

نتائج

معامل احتكاك دارسي

٠٫٠٢٠١٢

f (عديم الأبعاد)

الخشونة النسبية ε/D	٠٫٠٠٠٤٥
المعادلة	كولبروك-وايت (ضمنية)

ما هو معامل الاحتكاك في معادلة كولبروك-وايت؟

معادلة كولبروك-وايت هي العلاقة الضمنية القياسية المستخدمة لتحديد معامل احتكاك دارسي-وايسباخ f في حالة الجريان المضطرب داخل الأنابيب الخشنة أو الملساء. ومعامل الاحتكاك هو الرقم عديم الأبعاد الذي يربط بين فقد الضغط وسرعة الجريان وطول الأنبوب وقطره من خلال معادلة فقد الضاغط لدارسي-وايسباخ. ولأن f يظهر على طرفَي المعادلة معًا، فلا يمكن حلّه جبريًا، بل يُستخرج بالتكرار العددي.

The friction factor decreases with Reynolds number and rises with relative roughness, as captured by the Colebrook-White curves.

كيفية استخدام الحاسبة

أدخل رقم رينولدز (Re) الخاص بالجريان، والخشونة المطلقة للأنبوب (ε)، والقطر الداخلي للأنبوب (D). ويجب إدخال الخشونة والقطر بالوحدة نفسها (الملّيمتر هنا) حتى تكون الخشونة النسبية \(\varepsilon/D\) صحيحة. تقوم الحاسبة بعد ذلك بإجراء تكرارات على معادلة كولبروك-وايت حتى التقارب، ثم تعرض معامل الاحتكاك مع قيمة الخشونة النسبية.

شرح المعادلة

المعادلة هي

$$\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log_{10}\!\left( \frac{\varepsilon/D}{3.7} + \frac{2.51}{\text{Re}\,\sqrt{f}} \right) \qquad \frac{\varepsilon}{D} = \frac{\text{Roughness }\varepsilon}{\text{Diameter }D}$$

يعبّر الحد الأول داخل اللوغاريتم عن تأثير خشونة الجدار (وهو المهيمن عند أرقام رينولدز العالية)، بينما يعبّر الحد الثاني عن التأثيرات اللزجة (المهيمنة عند أرقام رينولدز المنخفضة). وفي حالة الأنابيب الملساء تمامًا (\(\varepsilon = 0\)) تتحول المعادلة إلى قانون براندتل للأنبوب الأملس. ويبدأ الحلّ التكراري بقيمة أولية مستمدة من تقريب سوامي-جين الصريح، ثم يصقلها عبر التكرار بالنقطة الثابتة حتى تستقر قيمة \(f\).

Key parameters in the Colebrook-White equation: pipe diameter D and wall roughness height ε.

مثال محلول

عند \(\text{Re} = 100{,}000\) و \(\varepsilon = 0.045\) مم و \(D = 100\) مم، تكون الخشونة النسبية \(0.00045\). وبتكرار معادلة كولبروك-وايت يتقارب الحل إلى معامل احتكاك دارسي يساوي تقريبًا \(f \approx 0.0205\)، وهي قيمة نموذجية لأنابيب الفولاذ التجاري في الجريان المضطرب.

الأسئلة الشائعة

هل هذا معامل احتكاك دارسي أم فاننغ؟ تُعيد الحاسبة معامل احتكاك دارسي (مودي). أما معامل فاننغ فيساوي رُبع هذه القيمة.

متى تكون معادلة كولبروك-وايت صالحة؟ تنطبق على الجريان المضطرب، تقريبًا عند \(\text{Re} > 4000\). أما في الجريان الطباقي (\(\text{Re} < 2300\)) فاستخدم العلاقة \(f = 64/\text{Re}\) بدلًا منها.

هل تؤثر وحدات الخشونة والقطر؟ النسبة بينهما فقط هي المهمة، لذا أدخل كليهما بالوحدة نفسها — والنتيجة واحدة سواء استخدمت المليمتر أو المتر أو البوصة.