Máy Tính Hệ Số Ma Sát Colebrook-White

Nhập phép tính

Số Reynolds (Re)

Độ nhám ống ε (mm)

Đường kính ống D (mm)

Kết quả

Hệ số ma sát Darcy

0,02012

f (không thứ nguyên)

Độ nhám tương đối ε/D	0,00045
Phương trình	Colebrook-White (dạng ẩn)

Hệ số ma sát Colebrook-White là gì?

Phương trình Colebrook-White là quan hệ ẩn tiêu chuẩn dùng để xác định hệ số ma sát Darcy-Weisbach f cho dòng chảy rối trong các ống nhám hoặc ống nhẵn. Hệ số ma sát là đại lượng không thứ nguyên, liên kết tổn thất áp suất với vận tốc dòng chảy, chiều dài và đường kính ống thông qua phương trình tổn thất cột áp Darcy-Weisbach. Do f xuất hiện ở cả hai vế của phương trình nên không thể giải bằng đại số thông thường mà phải tìm nghiệm bằng phương pháp lặp.

The friction factor decreases with Reynolds number and rises with relative roughness, as captured by the Colebrook-White curves.

Cách sử dụng máy tính này

Bạn hãy nhập số Reynolds (Re) của dòng chảy, độ nhám tuyệt đối của ống (ε) và đường kính trong của ống (D). Cần nhập độ nhám và đường kính theo cùng một đơn vị (ở đây là milimét) để tỷ số độ nhám tương đối ε/D được tính chính xác. Sau đó, máy tính sẽ lặp phương trình Colebrook-White đến khi hội tụ và trả về hệ số ma sát cùng với độ nhám tương đối.

Giải thích công thức

Phương trình có dạng

$$\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log_{10}\!\left( \frac{\varepsilon/D}{3.7} + \frac{2.51}{\text{Re}\,\sqrt{f}} \right)$$

Số hạng đầu tiên bên trong logarit phản ánh ảnh hưởng của độ nhám thành ống (chiếm ưu thế ở số Reynolds cao), trong khi số hạng thứ hai phản ánh ảnh hưởng của độ nhớt (chiếm ưu thế ở số Reynolds thấp hơn). Đối với ống hoàn toàn nhẵn (\(\varepsilon = 0\)), phương trình rút gọn thành định luật ống nhẵn Prandtl. Trình giải khởi tạo phép lặp bằng công thức xấp xỉ tường minh Swamee-Jain, rồi tinh chỉnh qua phương pháp lặp điểm cố định cho đến khi \(f\) không còn thay đổi.

Key parameters in the Colebrook-White equation: pipe diameter D and wall roughness height ε.

Ví dụ minh họa

Với \(\text{Re} = 100{,}000\), \(\varepsilon = 0{,}045 \text{ mm}\) và \(D = 100 \text{ mm}\), độ nhám tương đối là \(0{,}00045\). Lặp phương trình Colebrook-White sẽ hội tụ về hệ số ma sát Darcy xấp xỉ \(f \approx 0{,}0205\) — một giá trị điển hình cho ống thép thương mại trong điều kiện dòng chảy rối.

Câu hỏi thường gặp

Đây là hệ số ma sát Darcy hay Fanning? Máy tính trả về hệ số ma sát Darcy (Moody). Hệ số Fanning bằng một phần tư giá trị này.

Khi nào Colebrook-White có hiệu lực? Phương trình áp dụng cho dòng chảy rối, khoảng \(\text{Re} > 4000\). Đối với dòng chảy tầng (\(\text{Re} < 2300\)), hãy dùng công thức \(f = 64/\text{Re}\).

Đơn vị của độ nhám và đường kính có quan trọng không? Chỉ tỷ số giữa chúng mới quan trọng, vì vậy hãy nhập cả hai theo cùng một đơn vị — kết quả sẽ giống nhau dù bạn dùng mm, m hay inch.