Công Cụ Này Làm Gì
Công cụ này áp dụng định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai viết ở dạng chuẩn \(ax^2 + bx + c = 0\). Mà không cần giải ra nghiệm cụ thể, máy tính lập tức cho bạn tổng và tích của hai nghiệm. Đây là cách cực kỳ tiện lợi để kiểm tra lại bài làm, lập phương trình từ các nghiệm đã biết, hoặc xử lý những bài toán chỉ cần biết tổng và tích là đủ.
Cách Sử Dụng
Hãy nhập ba hệ số: a (hệ số của \(x^2\)), b (hệ số của \(x\)) và c (hằng số tự do). Hệ số \(a\) phải khác 0, nếu không phương trình sẽ trở thành bậc nhất chứ không còn là bậc hai. Máy tính sẽ trả về tổng các nghiệm \(\left(-\frac{b}{a}\right)\), tích các nghiệm \(\left(\frac{c}{a}\right)\) và biệt thức delta \((b^2 - 4ac)\) — đại lượng cho biết tính chất của các nghiệm.
Giải Thích Công Thức
Với mọi phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) có hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\), định lý Vi-ét khẳng định rằng
$$\text{Sum} = -\dfrac{\text{b}}{\text{a}}, \qquad \text{Product} = \dfrac{\text{c}}{\text{a}}$$Điều này suy ra trực tiếp từ việc phân tích thành nhân tử: \(a(x - x_1)(x - x_2) = ax^2 - a(x_1+x_2)x + a\cdot x_1 x_2\), rồi so sánh các hệ số với phương trình ban đầu.
Ví Dụ Minh Họa
Xét phương trình \(x^2 - 5x + 6 = 0\), tức là \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\). Tổng các nghiệm là
$$-\frac{b}{a} = \frac{-(-5)}{1} = 5$$còn tích là
$$\frac{c}{a} = \frac{6}{1} = 6$$Quả thật hai nghiệm là 2 và 3, có tổng bằng 5 và tích bằng 6. Biệt thức delta là
$$(-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$một số dương và là số chính phương, xác nhận phương trình có hai nghiệm hữu tỉ phân biệt.
Câu Hỏi Thường Gặp
Tôi có cần giải phương trình trước không? Không. Định lý Vi-ét cho ra tổng và tích trực tiếp từ các hệ số, hoàn toàn không cần giải.
Biệt thức delta cho tôi biết điều gì? Nếu \(b^2 - 4ac\) dương thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, bằng 0 thì có một nghiệm kép, còn âm thì hai nghiệm là số phức liên hợp.
Hệ số a có thể bằng 0 không? Không. Nếu \(a = 0\) thì phương trình trở thành bậc nhất và định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai không còn áp dụng được.
