यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल मानक रूप \(ax^2 + bx + c = 0\) में लिखे किसी भी द्विघात समीकरण पर वीटा सूत्र लागू करता है। असली मूलों को हल किए बिना ही यह तुरंत मूलों का योग और मूलों का गुणनफल बता देता है। अपने हल की जाँच करने, दिए गए मूलों से समीकरण बनाने, या ऐसे सवाल हल करने में जहाँ सिर्फ योग और गुणनफल ही मायने रखते हैं — यह बेहद काम की चीज़ है।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
तीनों गुणांक भरें: a (\(x^2\) का गुणांक), b (\(x\) का गुणांक), और c (अचर पद)। गुणांक \(a\) शून्य नहीं होना चाहिए, वरना समीकरण द्विघात के बजाय रैखिक हो जाएगा। कैलकुलेटर योग \(\left(-\dfrac{b}{a}\right)\), गुणनफल \(\left(\dfrac{c}{a}\right)\), और विविक्तकर \((b^2 - 4ac)\) देता है, जो बताता है कि मूल किस प्रकार के हैं।
सूत्र को समझें
किसी भी द्विघात \(ax^2 + bx + c = 0\) के लिए, जिसके मूल \(x_1\) और \(x_2\) हैं, वीटा सूत्र कहते हैं कि $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \qquad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$ ये सीधे गुणनखंडन से आते हैं: $$a(x - x_1)(x - x_2) = ax^2 - a(x_1+x_2)x + a\cdot x_1 x_2,$$ और फिर इसके गुणांकों को मूल समीकरण के गुणांकों से मिलाने पर।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(x^2 - 5x + 6 = 0\), यानी \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\)। मूलों का योग \(-\dfrac{b}{a} = -\dfrac{-5}{1} = 5\) है, और गुणनफल \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{6}{1} = 6\) है। सचमुच मूल \(2\) और \(3\) हैं, जिनका योग \(5\) और गुणनफल \(6\) आता है। विविक्तकर \((-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1\) है, एक धनात्मक पूर्ण वर्ग, जो पुष्टि करता है कि दो अलग-अलग परिमेय मूल हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या पहले द्विघात समीकरण को हल करना ज़रूरी है? नहीं। वीटा सूत्र गुणांकों से ही सीधे योग और गुणनफल दे देते हैं, हल करने की कोई ज़रूरत नहीं।
विविक्तकर क्या बताता है? अगर \(b^2 - 4ac\) धनात्मक है तो दो वास्तविक मूल होते हैं, शून्य होने पर एक दोहरा मूल, और ऋणात्मक होने पर मूल सम्मिश्र संयुग्मी होते हैं।
क्या a शून्य हो सकता है? नहीं। अगर \(a = 0\) है तो समीकरण रैखिक हो जाता है और द्विघात के लिए वीटा सूत्र लागू नहीं होते।
