पाँचवाँ मूल (Fifth Root) कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

संख्या (y)

परिणाम

पाँचवाँ मूल

2

x = y^(1/5)

इनपुट (y)	32
पाँचवाँ मूल (x)	2
सत्यापन	x⁵ = 32

पाँचवाँ मूल कैलकुलेटर क्या है?

पाँचवाँ मूल कैलकुलेटर आपके द्वारा दर्ज की गई किसी भी संख्या का पाँचवाँ मूल निकालता है। किसी मान y का पाँचवाँ मूल वह संख्या x होती है जिसे पाँच बार आपस में गुणा करने पर y प्राप्त होता है (यानी \(x^5 = y\))। यह किसी संख्या को पाँचवीं घात तक बढ़ाने की उलटी क्रिया है। चूँकि 5 एक विषम घातांक है, इसलिए हर वास्तविक संख्या — चाहे धनात्मक हो, ऋणात्मक हो या शून्य — का ठीक एक वास्तविक पाँचवाँ मूल होता है, इसीलिए यह टूल ऋणात्मक मानों के लिए भी काम करता है।

इसका उपयोग कैसे करें

जिस संख्या का पाँचवाँ मूल निकालना है उसे इनपुट बॉक्स में टाइप करें और सबमिट करें। कैलकुलेटर \(x = y^{1/5}\) का परिणाम देता है, साथ ही एक सत्यापन पंक्ति भी दिखाता है जो याद दिलाती है कि \(x^5\) आपकी मूल संख्या के बराबर है। दशमलव और ऋणात्मक संख्याएँ पूरी तरह समर्थित हैं।

फ़ॉर्मूला समझें

पाँचवाँ मूल इस तरह लिखा जाता है:

$$x = \sqrt[5]{y} = y^{1/5}$$

एक-बटा-पाँच (1/5) के भिन्नात्मक घातांक का उपयोग करना गणितीय रूप से पाँचवाँ मूल निकालने के बिल्कुल बराबर है। ऋणात्मक संख्याओं के लिए कैलकुलेटर निरपेक्ष मान (absolute value) का मूल निकालता है और फिर ऋणात्मक चिह्न दोबारा लगा देता है, जिससे सही वास्तविक परिणाम मिलता है:

$$\sqrt[5]{-y} = -\sqrt[5]{y}$$

पाँचवाँ मूल किसी संख्या को पाँचवीं घात तक बढ़ाने को उलट देता है: \(x^5 = y\)।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(y = 32\)। हमें वह संख्या चाहिए जिसे पाँच बार आपस में गुणा करने पर 32 मिले। चूँकि \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\), इसलिए 32 का पाँचवाँ मूल 2 है। कैलकुलेटर \(x = 2\) देगा। ऋणात्मक उदाहरण के लिए, \(\sqrt[5]{-243} = -3\) क्योंकि \((-3)^5 = -243\)।

वर्गमूल के विपरीत, पाँचवें मूल ऋणात्मक संख्याओं के लिए भी परिभाषित होते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या मैं ऋणात्मक संख्या का पाँचवाँ मूल निकाल सकता हूँ? हाँ। सम मूलों के विपरीत, ऋणात्मक संख्याओं के विषम मूल वास्तविक संख्याएँ होती हैं, इसलिए \(\sqrt[5]{-32} = -2\)।

क्या पाँचवाँ मूल, संख्या को 0.2 की घात तक बढ़ाने जैसा ही है? हाँ — \(y^{1/5}\), \(y^{0.2}\) के समान ही है।

0 और 1 का पाँचवाँ मूल क्या होता है? 0 का पाँचवाँ मूल 0 है, और 1 का पाँचवाँ मूल 1 है।