Что такое калькулятор корня пятой степени?
Калькулятор корня пятой степени находит корень пятой степени из любого введённого числа. Корень пятой степени из значения y — это такое число x, которое при возведении в пятую степень даёт y (то есть \(x^5 = y\)). Это операция, обратная возведению числа в пятую степень. Поскольку показатель 5 нечётный, у каждого действительного числа — положительного, отрицательного или нуля — есть ровно один действительный корень пятой степени, поэтому калькулятор работает и с отрицательными значениями.
Как пользоваться калькулятором
Введите число, корень пятой степени из которого нужно найти, в поле ввода и нажмите кнопку расчёта. Калькулятор выдаст результат \(x = y^{1/5}\), а также строку проверки, которая напоминает, что \(x^5\) равно вашему исходному числу. Десятичные дроби и отрицательные числа полностью поддерживаются.
Разбор формулы
Корень пятой степени записывается так:
$$x = \sqrt[5]{y} = y^{1/5}$$Возведение в дробную степень одна пятая математически равнозначно извлечению корня пятой степени. Для отрицательных чисел калькулятор находит корень из модуля числа и снова применяет знак минус, давая правильный действительный результат:
$$\sqrt[5]{-y} = -\sqrt[5]{y}$$
Пример с решением
Пусть \(y = 32\). Нам нужно найти число, которое при умножении само на себя пять раз даёт 32. Так как \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\), корень пятой степени из 32 равен 2. Калькулятор вернёт \(x = 2\). Пример с отрицательным числом:
$$\sqrt[5]{-243} = -3$$потому что \((-3)^5 = -243\).
Частые вопросы
Можно ли извлечь корень пятой степени из отрицательного числа? Да. В отличие от корней чётной степени, корни нечётной степени из отрицательных чисел являются действительными числами, поэтому \(\sqrt[5]{-32} = -2\).
Корень пятой степени — это то же самое, что возведение в степень 0,2? Да, \(y^{1/5}\) — это то же, что \(y^{0{,}2}\).
Чему равен корень пятой степени из 0 или из 1? Корень пятой степени из 0 равен 0, а корень пятой степени из 1 равен 1.
