Что такое метод FOIL?
FOIL — это мнемоническое правило для умножения двух биномов, популярное в англоязычной школьной программе. Буквы расшифровываются как First, Outer, Inner, Last (первые, внешние, внутренние и последние члены) — это четыре пары слагаемых, которые нужно перемножить, а затем сложить результаты. Для двух биномов \((a + b)(c + d)\) раскрытие скобок даёт \(ac + ad + bc + bd\). Наш калькулятор выполняет каждый шаг за вас и показывает все четыре частичных произведения, чтобы вы могли проверить собственные вычисления.
Как пользоваться калькулятором
Введите четыре числовых члена: a и b из первого бинома, а также c и d из второго. Калькулятор перемножит First (\(a\cdot c\)), Outer (\(a\cdot d\)), Inner (\(b\cdot c\)) и Last (\(b\cdot d\)), а затем сложит их в итоговое произведение. Значения могут быть положительными, отрицательными или дробными.
Разбор формулы
Правило FOIL — это всего лишь дважды применённый распределительный закон умножения:
$$(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd.$$
First — умножение первых членов каждого бинома, Outer — крайних (внешних) членов, Inner — внутренних, а Last — последних. Сумма всех четырёх произведений и даёт раскрытое выражение.
Пример с решением
Раскроем \((2 + 3)(4 + 5)\):
- First: \(2 \times 4 = 8\)
- Outer: \(2 \times 5 = 10\)
- Inner: \(3 \times 4 = 12\)
- Last: \(3 \times 5 = 15\)
Сумма: $$8 + 10 + 12 + 15 = \mathbf{45}.$$ Для проверки: \((2 + 3)(4 + 5) = 5 \times 9 = 45\). ✓
Частые вопросы
Работает ли FOIL с трёхчленами (триномами)? Нет — метод FOIL применим только к умножению двух биномов. Для многочленов большей длины используйте полное раскрытие скобок (распределительный закон).
Можно ли вводить отрицательные числа? Да. Введите отрицательное значение (например, -3), и знаки будут учтены автоматически.
Зачем показывать четыре частичных произведения? Когда First, Outer, Inner и Last видны по отдельности, проще проверить каждый шаг умножения и лучше понять сам метод.
