什么是 FOIL 法？
FOIL 是一种帮助记忆两个二项式相乘的口诀，四个字母分别代表 First（首项）、Outer（外项）、Inner（内项）、Last（尾项），也就是要相乘再相加的四组项。对于两个二项式 \((a + b)(c + d)\)，展开结果为 \(ac + ad + bc + bd\)。本计算器会自动完成每一步运算，并列出四个分项乘积，方便你核对自己的解题过程。
如何使用本计算器
输入四个数值：第一个二项式中的 a 和 b，以及第二个二项式中的 c 和 d。计算器会分别算出 First（\(a \cdot c\)）、Outer（\(a \cdot d\)）、Inner（\(b \cdot c\)）、Last（\(b \cdot d\)），再把它们相加得到最终乘积。数值可以是正数、负数或小数。
公式详解
FOIL 法则其实就是把乘法分配律用了两次：
$$(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd.$$
First 是两个二项式的首项相乘，Outer 是最外侧的两项相乘，Inner 是最内侧的两项相乘，Last 是末尾两项相乘。把这四项加在一起，就得到了展开式。
实例演算
展开 \((2 + 3)(4 + 5)\)：
- First（首项）：\(2 \times 4 = 8\)
- Outer（外项）：\(2 \times 5 = 10\)
- Inner（内项）：\(3 \times 4 = 12\)
- Last（尾项）：\(3 \times 5 = 15\)
求和：\(8 + 10 + 12 + 15 = \mathbf{45}\)。验证一下：\((2 + 3)(4 + 5) = 5 \times 9 = 45\)。✓
常见问题
FOIL 法适用于三项式吗？不适用——FOIL 只针对两个二项式相乘。对于项数更多的多项式，需要使用完整的分配律逐项相乘。
可以输入负数吗？可以。直接输入负值（例如 \(-3\)），符号会被自动处理。
为什么要列出四个分项乘积？把 First、Outer、Inner、Last 分开显示，能帮助你逐步核对每一次乘法，更好地掌握这一方法。
