什么是 FOIL 法则？
FOIL 是一种用来计算两个二项式相乘的简便方法，所谓二项式就是形如 \((a + b)\) 和 \((c + d)\) 的代数式。FOIL 是英文 First（首）、Outer（外）、Inner（内）、Last（尾） 的首字母缩写，正好对应着相乘时各对项的先后顺序。这个计算器只需输入 a、b、c、d 四个系数，就能立刻给出每一项的乘积，以及合并后的完整展开结果。
如何使用本计算器
请输入构成两个二项式的四个数值：第一个括号 \((a + b)\) 中的 a 和 b，第二个括号 \((c + d)\) 中的 c 和 d。点击计算，即可看到四个部分乘积及其总和。计算器完全支持负数和小数，因此任何数值型二项式都能轻松处理。
公式详解
FOIL 法则按以下方式展开乘积：
$$\left(a + b\right)\left(c + d\right) = ac + ad + bc + bd$$
- First（首）：两个括号的第一项相乘 → \(a \times c\)
- Outer（外）：最外侧的两项相乘 → \(a \times d\)
- Inner（内）：最内侧的两项相乘 → \(b \times c\)
- Last（尾）：两个括号的最后一项相乘 → \(b \times d\)
把这四个乘积全部相加，就得到完全展开后的表达式。
实例演算
展开 \((2 + 3)(4 + 5)\)。首项：\(2 \times 4 = 8\)。外项：\(2 \times 5 = 10\)。内项：\(3 \times 4 = 12\)。尾项：\(3 \times 5 = 15\)。总和 $$= 8 + 10 + 12 + 15 = 45$$ 验证一下：\((2 + 3)(4 + 5) = 5 \times 9 = 45\) ✓。
常见问题
FOIL 适用于任意两个二项式吗？ 是的——FOIL 适用于任何两个含两项的代数式相乘。对于项数更多的表达式（如三项式等），则需要使用更通用的分配律展开。
可以使用负数吗？ 当然可以。任意一项都能输入负值，计算器会自动处理正负号。
为什么会有四项？ 因为第一个括号里的 2 项必须分别与第二个括号里的 2 项相乘，于是得到 \(2 \times 2 = 4\) 个乘积。
