Qu'est-ce que la méthode FOIL ?
La méthode FOIL est une technique simple pour multiplier deux binômes — c'est-à-dire des expressions de la forme \((a + b)\) et \((c + d)\). L'acronyme anglais FOIL signifie First, Outer, Inner, Last (Premiers, Extérieurs, Intérieurs, Derniers) et décrit l'ordre dans lequel on multiplie les paires de termes. Cette approche, largement enseignée dans les pays anglophones, correspond simplement à la double distributivité que l'on apprend en France. Ce calculateur prend vos quatre coefficients \(a\), \(b\), \(c\) et \(d\), puis affiche instantanément chaque produit ainsi que le résultat développé complet.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les quatre valeurs qui composent vos deux binômes : \(a\) et \(b\) pour la première parenthèse \((a + b)\), puis \(c\) et \(d\) pour la seconde parenthèse \((c + d)\). Cliquez sur « Calculer » pour afficher les quatre produits partiels et leur somme. Les nombres négatifs et les décimales sont entièrement pris en charge : vous pouvez donc l'utiliser pour n'importe quelle paire de binômes numériques.
La formule expliquée
La règle FOIL développe le produit de la manière suivante :
$$\left(a + b\right)\left(c + d\right) = ac + ad + bc + bd$$
- First (Premiers) : multipliez les premiers termes → \(a \times c\)
- Outer (Extérieurs) : multipliez les termes extérieurs → \(a \times d\)
- Inner (Intérieurs) : multipliez les termes intérieurs → \(b \times c\)
- Last (Derniers) : multipliez les derniers termes → \(b \times d\)
La somme de ces quatre produits donne l'expression entièrement développée.
Exemple détaillé
Développons \((2 + 3)(4 + 5)\). Premiers : \(2 \times 4 = 8\). Extérieurs : \(2 \times 5 = 10\). Intérieurs : \(3 \times 4 = 12\). Derniers : \(3 \times 5 = 15\). Somme \(= 8 + 10 + 12 + 15 =\) 45. Pour vérifier : \((2 + 3)(4 + 5) = 5 \times 9 = 45\) ✓.
FAQ
La méthode FOIL fonctionne-t-elle avec tous les binômes ? Oui — FOIL s'applique au produit de toutes les expressions à deux termes. Pour des expressions plus grandes (trinômes, etc.), utilisez la distributivité générale.
Puis-je utiliser des nombres négatifs ? Tout à fait. Saisissez des valeurs négatives pour n'importe quel terme : le calculateur gère automatiquement les signes.
Pourquoi obtient-on quatre termes ? Parce que chacun des 2 termes de la première parenthèse doit être multiplié par chacun des 2 termes de la seconde, ce qui donne \(2 \times 2 = 4\) produits.
