Калькулятор FOIL

Введите расчет

a (первый член бинома 1)

b (второй член бинома 1)

c (первый член бинома 2)

d (второй член бинома 2)

Результатов

Раскрытое произведение (сумма слагаемых)

21

ac + ad + bc + bd

First — первые (a·c)	3
Outer — внешние (a·d)	4
Inner — внутренние (b·c)	6
Last — последние (b·d)	8

Что такое метод FOIL?

FOIL — это простой приём умножения двух биномов, то есть выражений вида \((a + b)\) и \((c + d)\). Название FOIL — это английская аббревиатура от First, Outer, Inner, Last («первые, внешние, внутренние, последние»), которая задаёт порядок перемножения пар слагаемых. В русской школе тот же результат получают через раскрытие скобок и распределительный закон, но запоминать порядок по схеме FOIL бывает удобнее. Калькулятор принимает четыре коэффициента \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) и сразу выдаёт каждое произведение, а также итоговое раскрытое выражение.

FOIL означает First, Outer, Inner, Last (Первые, Внешние, Внутренние, Последние) — четыре пары перемножаемых членов.

Как пользоваться калькулятором

Введите четыре числа, из которых состоят ваши два бинома: \(a\) и \(b\) — для первой скобки \((a + b)\), \(c\) и \(d\) — для второй скобки \((c + d)\). Нажмите «Вычислить», чтобы увидеть четыре частных произведения и их сумму. Отрицательные числа и дроби полностью поддерживаются, поэтому калькулятор подходит для любой пары числовых биномов.

Разбор формулы

Правило FOIL раскрывает произведение так:

$$\left(a + b\right)\left(c + d\right) = ac + ad + bc + bd$$

• First (первые): перемножаем первые члены → \(a \times c\)
• Outer (внешние): перемножаем крайние члены → \(a \times d\)
• Inner (внутренние): перемножаем средние члены → \(b \times c\)
• Last (последние): перемножаем последние члены → \(b \times d\)

Сложив все четыре произведения, получаем полностью раскрытое выражение.

Каждое из четырёх умножений даёт один член раскрытого выражения \(ac + ad + bc + bd\).

Пример с решением

Раскроем \((2 + 3)(4 + 5)\). First: \(2 \times 4 = 8\). Outer: \(2 \times 5 = 10\). Inner: \(3 \times 4 = 12\). Last: \(3 \times 5 = 15\). Сумма $$8 + 10 + 12 + 15 = \mathbf{45}.$$ Проверим: \((2 + 3)(4 + 5) = 5 \times 9 = 45\) ✓.

Частые вопросы

Подходит ли FOIL для любых двух биномов? Да — метод работает для произведения любых двух выражений из двух членов. Для более длинных выражений (трёхчленов и т. д.) применяйте общий распределительный закон.

Можно ли вводить отрицательные числа? Конечно. Укажите отрицательные значения для любого члена, и калькулятор сам учтёт знаки.

Почему получается именно четыре слагаемых? Потому что каждый из 2 членов первой скобки нужно умножить на каждый из 2 членов второй, что даёт \(2 \times 2 = 4\) произведения.