ما هي طريقة FOIL؟
طريقة FOIL أسلوب بسيط لضرب مقدارين من ذات الحدين — أي تعبيرات على الصورة \((أ + ب)\) و\((ج + د)\). والكلمة FOIL اختصار إنجليزي للحروف الأولى من First (الأول) وOuter (الخارجي) وInner (الداخلي) وLast (الأخير)، وهي تصف ترتيب ضرب أزواج الحدود. تأخذ هذه الحاسبة المعاملات الأربعة أ، ب، ج، د وتعرض لك كل حاصل ضرب على حدة إضافة إلى الناتج الموسّع الكامل في لحظات.
كيف تستخدم هذه الحاسبة
أدخل القيم الأربع التي يتكوّن منها المقداران: أ وب للقوس الأول \((أ + ب)\)، وج ود للقوس الثاني \((ج + د)\). ثم اضغط على زر الحساب لتظهر لك حواصل الضرب الجزئية الأربعة ومجموعها. تدعم الحاسبة الأعداد السالبة والكسور العشرية بالكامل، فيمكنك استخدامها مع أي زوج من المقادير العددية ذات الحدين.
شرح القاعدة
تفك قاعدة FOIL حاصل الضرب على النحو التالي:
$$\left(أ + ب\right)\left(ج + د\right) = أج + أد + بج + بد$$- الأول (First): ضرب الحدّين الأولين ← \(أ \times ج\)
- الخارجي (Outer): ضرب الحدّين الخارجيين ← \(أ \times د\)
- الداخلي (Inner): ضرب الحدّين الداخليين ← \(ب \times ج\)
- الأخير (Last): ضرب الحدّين الأخيرين ← \(ب \times د\)
وبجمع حواصل الضرب الأربعة نحصل على التعبير الموسّع كاملًا.
مثال محلول
لنفك \((2 + 3)(4 + 5)\). الأول: \(2 \times 4 = 8\). الخارجي: \(2 \times 5 = 10\). الداخلي: \(3 \times 4 = 12\). الأخير: \(3 \times 5 = 15\). المجموع \(= 8 + 10 + 12 + 15 =\) 45. وللتحقق: \((2 + 3)(4 + 5) = 5 \times 9 = 45\) ✓.
الأسئلة الشائعة
هل تصلح طريقة FOIL لأي مقدارين من ذات الحدين؟ نعم — تنطبق FOIL على حاصل ضرب أي تعبيرين مكوّن كل منهما من حدّين. أما للتعبيرات الأكبر (ثلاثية الحدود وما فوقها) فاستخدم خاصية التوزيع العامة.
هل يمكنني استخدام الأعداد السالبة؟ بالتأكيد. أدخل قيمًا سالبة لأي حد وستتعامل الحاسبة مع الإشارات تلقائيًا.
لماذا تظهر أربعة حدود؟ لأن كل حدّ من حدّي القوس الأول يجب أن يُضرب في كلّ حدّ من حدّي القوس الثاني، فينتج \(2 \times 2 = 4\) حواصل ضرب.
