ما هي طريقة FOIL؟
طريقة FOIL هي وسيلة لتذكّر خطوات ضرب حدّين ثنائيين. الحروف الأربعة في الكلمة الإنجليزية تشير إلى الأول (First) والخارجي (Outer) والداخلي (Inner) والأخير (Last) — وهي أزواج الحدود الأربعة التي تضربها معاً قبل جمع النواتج. فعند ضرب الحدّين الثنائيين \((أ + ب)(ج + د)\) يكون النشر هو أج + أد + بج + بد. تقوم هذه الحاسبة بكل خطوة نيابةً عنك وتعرض حواصل الضرب الجزئية الأربعة حتى تتمكّن من مراجعة حلّك بنفسك.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الحدود الأربعة كأرقام: أ وب من الحدّ الثنائي الأول، وج ود من الحدّ الثنائي الثاني. تضرب الحاسبة الأول \((أ\cdot ج)\)، والخارجي \((أ\cdot د)\)، والداخلي \((ب\cdot ج)\)، والأخير \((ب\cdot د)\)، ثم تجمعها للحصول على الناتج النهائي. ويمكن أن تكون القيم موجبة أو سالبة أو كسوراً عشرية.
شرح الصيغة
قاعدة FOIL ليست سوى تطبيق خاصية التوزيع مرّتين:
$$(أ + ب)(ج + د) = أ(ج + د) + ب(ج + د) = أج + أد + بج + بد.$$
الأول يضرب الحدّين الأولين من كل قوس، والخارجي يضرب الحدّين الواقعين على الطرفين، والداخلي يضرب الحدّين الداخليين، والأخير يضرب الحدّين الأخيرين. وبجمع النواتج الأربعة نحصل على المقدار المنشور.
مثال محلول
انشر المقدار \((2 + 3)(4 + 5)\):
- الأول: \(2 \times 4 = 8\)
- الخارجي: \(2 \times 5 = 10\)
- الداخلي: \(3 \times 4 = 12\)
- الأخير: \(3 \times 5 = 15\)
المجموع: $$8 + 10 + 12 + 15 = 45.$$ وللتحقّق: \((2 + 3)(4 + 5) = 5 \times 9 = 45\). ✓
الأسئلة الشائعة
هل تصلح طريقة FOIL للحدود الثلاثية؟ لا — تنطبق طريقة FOIL على ضرب حدّين ثنائيين فقط. أما مع كثيرات الحدود الأكبر فاستخدم التوزيع الكامل لكل حدّ.
هل يمكنني استخدام أرقام سالبة؟ نعم. أدخل قيمة سالبة (مثل -3) وستُعالَج الإشارات تلقائياً.
لماذا تُعرض حواصل الضرب الجزئية الأربعة؟ لأن رؤية الأول والخارجي والداخلي والأخير كلٌّ على حدة تساعدك على التحقّق من كل خطوة ضرب وعلى إتقان الطريقة.
