계산 입력

결과

곱 (a + b)(c + d)

= ac + ad + bc + bd

First (a·c)	3
Outer (a·d)	4
Inner (b·c)	6
Last (b·d)	8

FOIL 공식이란?

FOIL은 두 이항식을 곱할 때 쓰는 암기법입니다. 각 글자는 First(앞)·Outer(바깥)·Inner(안쪽)·Last(뒤)를 뜻하며, 더하기 전에 곱해야 할 네 쌍의 항을 순서대로 알려줍니다. 두 이항식 $(a + b)(c + d)$을 전개하면 $ac + ad + bc + bd$가 됩니다. 이 계산기는 각 단계를 대신 계산해 주고 네 개의 부분 곱을 모두 보여 주므로, 직접 푼 답을 손쉽게 검산할 수 있습니다.

두 이항식의 항을 처음·바깥·안쪽·마지막 쌍으로 잇는 호를 보여주는 다이어그램 — FOIL은 각 항을 짝지어요: 처음, 바깥, 안쪽, 마지막.

계산기 사용법

네 개의 숫자 항을 입력하세요. 첫 번째 이항식의 a와 b, 두 번째 이항식의 c와 d입니다. 계산기는 First($a \cdot c$), Outer($a \cdot d$), Inner($b \cdot c$), Last($b \cdot d$)를 각각 곱한 뒤 모두 더해 최종 곱을 구합니다. 양수, 음수, 소수 모두 입력할 수 있습니다.

공식 자세히 보기

FOIL 규칙은 분배법칙을 두 번 적용한 것일 뿐입니다.

$$(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd.$$

First는 각 이항식의 첫 항끼리, Outer는 가장 바깥쪽 항끼리, Inner는 안쪽 항끼리, Last는 마지막 항끼리 곱합니다. 이 네 가지를 모두 더하면 전개식이 완성됩니다.

두 이항식을 곱한 네 개의 곱 ac, ad, bc, bd를 보여주는 2×2 넓이 격자 — 넓이 모델: 각 칸은 네 개의 FOIL 곱 중 하나예요.

풀이 예제

$(2 + 3)(4 + 5)$을 전개해 봅시다.

First: $2 \times 4 = 8$
Outer: $2 \times 5 = 10$
Inner: $3 \times 4 = 12$
Last: $3 \times 5 = 15$

합계: $8 + 10 + 12 + 15 = \mathbf{45}$. 검산해 보면 $(2 + 3)(4 + 5) = 5 \times 9 = 45$로 정확히 일치합니다. ✓

자주 묻는 질문

FOIL은 삼항식에도 쓸 수 있나요? 아니요. FOIL은 두 이항식의 곱셈에만 적용됩니다. 더 큰 다항식은 분배법칙을 전부 적용해 전개해야 합니다.

음수도 입력할 수 있나요? 네. $-3$처럼 음수 값을 입력하면 부호는 자동으로 처리됩니다.

왜 네 개의 부분 곱을 보여 주나요? First·Outer·Inner·Last를 따로 확인하면 각 곱셈 단계를 검증하고 공식을 자연스럽게 익히는 데 도움이 되기 때문입니다.

FOIL 공식 계산기