FOIL 공식이란?
FOIL은 두 이항식을 곱할 때 쓰는 암기법입니다. 각 글자는 First(앞)·Outer(바깥)·Inner(안쪽)·Last(뒤)를 뜻하며, 더하기 전에 곱해야 할 네 쌍의 항을 순서대로 알려줍니다. 두 이항식 \((a + b)(c + d)\)을 전개하면 \(ac + ad + bc + bd\)가 됩니다. 이 계산기는 각 단계를 대신 계산해 주고 네 개의 부분 곱을 모두 보여 주므로, 직접 푼 답을 손쉽게 검산할 수 있습니다.
계산기 사용법
네 개의 숫자 항을 입력하세요. 첫 번째 이항식의 a와 b, 두 번째 이항식의 c와 d입니다. 계산기는 First(\(a \cdot c\)), Outer(\(a \cdot d\)), Inner(\(b \cdot c\)), Last(\(b \cdot d\))를 각각 곱한 뒤 모두 더해 최종 곱을 구합니다. 양수, 음수, 소수 모두 입력할 수 있습니다.
공식 자세히 보기
FOIL 규칙은 분배법칙을 두 번 적용한 것일 뿐입니다.
$$(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd.$$
First는 각 이항식의 첫 항끼리, Outer는 가장 바깥쪽 항끼리, Inner는 안쪽 항끼리, Last는 마지막 항끼리 곱합니다. 이 네 가지를 모두 더하면 전개식이 완성됩니다.
풀이 예제
\((2 + 3)(4 + 5)\)을 전개해 봅시다.
- First: \(2 \times 4 = 8\)
- Outer: \(2 \times 5 = 10\)
- Inner: \(3 \times 4 = 12\)
- Last: \(3 \times 5 = 15\)
합계: \(8 + 10 + 12 + 15 = \mathbf{45}\). 검산해 보면 \((2 + 3)(4 + 5) = 5 \times 9 = 45\)로 정확히 일치합니다. ✓
자주 묻는 질문
FOIL은 삼항식에도 쓸 수 있나요? 아니요. FOIL은 두 이항식의 곱셈에만 적용됩니다. 더 큰 다항식은 분배법칙을 전부 적용해 전개해야 합니다.
음수도 입력할 수 있나요? 네. \(-3\)처럼 음수 값을 입력하면 부호는 자동으로 처리됩니다.
왜 네 개의 부분 곱을 보여 주나요? First·Outer·Inner·Last를 따로 확인하면 각 곱셈 단계를 검증하고 공식을 자연스럽게 익히는 데 도움이 되기 때문입니다.
