Phương pháp FOIL là gì?
FOIL là một mẹo ghi nhớ giúp bạn nhân hai nhị thức. Bốn chữ cái viết tắt của First (Đầu), Outer (Ngoài), Inner (Trong), Last (Cuối) — đại diện cho bốn cặp hạng tử bạn cần nhân với nhau rồi cộng kết quả lại. Với hai nhị thức \((a + b)(c + d)\), khai triển sẽ là \(ac + ad + bc + bd\). Máy tính này thực hiện từng bước thay bạn và hiển thị cả bốn tích thành phần để bạn dễ dàng đối chiếu với bài làm của mình.
Cách dùng máy tính
Hãy nhập bốn hạng tử dạng số: a và b thuộc nhị thức thứ nhất, cùng c và d thuộc nhị thức thứ hai. Máy tính sẽ nhân First \((a \cdot c)\), Outer \((a \cdot d)\), Inner \((b \cdot c)\) và Last \((b \cdot d)\), sau đó cộng lại thành kết quả cuối cùng. Các giá trị có thể là số dương, số âm hoặc số thập phân.
Giải thích công thức
Quy tắc FOIL thực chất chỉ là tính chất phân phối được áp dụng hai lần:
$$(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd.$$
First nhân hai hạng tử đầu của mỗi nhị thức, Outer nhân hai hạng tử ngoài cùng, Inner nhân hai hạng tử trong cùng, còn Last nhân hai hạng tử cuối. Cộng cả bốn tích lại, ta được biểu thức đã khai triển.
Ví dụ minh họa
Khai triển \((2 + 3)(4 + 5)\):
- First: \(2 \times 4 = 8\)
- Outer: \(2 \times 5 = 10\)
- Inner: \(3 \times 4 = 12\)
- Last: \(3 \times 5 = 15\)
Tổng: $$8 + 10 + 12 + 15 = 45.$$ Kiểm tra lại: \((2 + 3)(4 + 5) = 5 \times 9 = 45\). ✓
Câu hỏi thường gặp
FOIL có dùng được cho tam thức không? Không — FOIL chỉ áp dụng khi nhân hai nhị thức. Với đa thức nhiều hạng tử hơn, bạn cần dùng phép nhân phân phối đầy đủ.
Tôi có nhập được số âm không? Có. Bạn cứ nhập giá trị âm (ví dụ \(-3\)), máy sẽ tự xử lý dấu giúp bạn.
Vì sao lại hiển thị bốn tích thành phần? Việc nhìn rõ từng phần First, Outer, Inner và Last giúp bạn kiểm tra lại từng bước nhân và nắm vững phương pháp này hơn.
