Phương pháp FOIL là gì?
FOIL là một quy tắc dễ nhớ để nhân hai nhị thức. Các chữ cái viết tắt cho First (Đầu), Outer (Ngoài), Inner (Trong), Last (Cuối) — bốn cặp số hạng mà bạn nhân với nhau khi khai triển một biểu thức dạng \((ax + b)(cx + d)\). Cộng bốn tích này lại rồi gộp các số hạng đồng dạng, ta được đa thức đã khai triển. Công cụ này tự động tính toán giúp bạn và hiển thị từng bước, nhờ vậy bạn có thể đối chiếu lại bài làm của mình.
Cách sử dụng
Mỗi nhị thức gồm hai phần. Với nhị thức thứ nhất, bạn nhập a (hệ số của x) và b (hằng số). Với nhị thức thứ hai, nhập c và d. Máy tính sẽ trả về tam thức bậc hai đã khai triển dưới dạng \((ac)x^{2} + (ad+bc)x + bd\), kèm theo từng tích riêng lẻ trong FOIL. Nếu chỉ cần nhân hai tổng đơn giản như \((3+4)(5+6)\), bạn có thể đặt các hệ số của x là a và c sao cho cấu trúc khớp nhau, hoặc tính trực tiếp với các hằng số.
Giải thích công thức
Khai triển có dạng $$(ax+b)(cx+d) = acx^{2} + adx + bcx + bd.$$ Tích First (Đầu) là \(a\times c\), Outer (Ngoài) là \(a\times d\), Inner (Trong) là \(b\times c\), và Last (Cuối) là \(b\times d\). Hai số hạng ở giữa (Outer và Inner) cùng chứa biến x nên được gộp lại thành \((ad + bc)x\).
Ví dụ minh họa
Khai triển \((2x + 3)(4x + 5)\). First: \(2\times 4 = 8\). Outer: \(2\times 5 = 10\). Inner: \(3\times 4 = 12\). Last: \(3\times 5 = 15\). Gộp lại: $$8x^{2} + (10+12)x + 15 = 8x^{2} + 22x + 15.$$
Câu hỏi thường gặp
Tôi có thể dùng số âm không? Có. Bạn cứ nhập hệ số âm như -3, dấu sẽ được xử lý chính xác qua mọi phép nhân.
FOIL có dùng được cho tam thức không? Không — FOIL chỉ áp dụng cho hai nhị thức. Với các đa thức lớn hơn, bạn hãy dùng tính chất phân phối, nhân từng số hạng một.
Nếu cả hai nhị thức đều là số thuần thì sao? Bạn đặt a và c sao cho phù hợp với cấu trúc; số hạng hằng bd cộng với các số hạng chéo vẫn cho ra tổng đúng theo công thức \((a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd\).
