FOIL法とは？
FOIL（フォイル）は、2つの二項式を掛け合わせるときに使う英語圏で定番の覚え方です。First（最初）・Outer（外側）・Inner（内側）・Last（最後）の頭文字をとったもので、\((ax + b)(cx + d)\) のような式を展開するときに掛け合わせる4組の項を表しています。この4つの積を足し合わせ、同類項をまとめると展開後の多項式が得られます。本計算機が計算を代わりに行い、すべての途中式を表示するので、自分の手計算の答え合わせにも使えます。
使い方
それぞれの二項式は2つの部分でできています。1つ目の二項式には a（x の係数）と b（定数項）を入力します。2つ目の二項式には c と d を入力してください。計算機は展開後の二次式を \((ac)x^{2} + (ad+bc)x + bd\) の形で返し、FOIL の各項の積も併せて表示します。\((3+4)(5+6)\) のように単純な和どうしを掛けたい場合は、構造が合うように x の係数 \(a\) と \(c\) を設定するか、定数として直接扱ってください。
公式の解説
展開すると $$\left(\text{a}\,x + \text{b}\right)\left(\text{c}\,x + \text{d}\right) = \text{a}\,\text{c}\,x^{2} + \text{a}\,\text{d}\,x + \text{b}\,\text{c}\,x + \text{b}\,\text{d}$$ となります。First は \(\text{a}\times\text{c}\)、Outer は \(\text{a}\times\text{d}\)、Inner は \(\text{b}\times\text{c}\)、Last は \(\text{b}\times\text{d}\) です。真ん中の2項（Outer と Inner）は変数 x を共有しているため、\((\text{a}\,\text{d} + \text{b}\,\text{c})x\) としてまとめられます。
計算例
\((2x + 3)(4x + 5)\) を展開してみましょう。First：\(2\times4 = 8\)。Outer：\(2\times5 = 10\)。Inner：\(3\times4 = 12\)。Last：\(3\times5 = 15\)。まとめると $$8x^{2} + (10+12)x + 15 = 8x^{2} + 22x + 15$$ となります。
よくある質問
マイナスの数も使えますか？ はい。\(-3\) のように負の係数を入力すれば、符号は各積に正しく反映されて計算されます。
FOILは三項式にも使えますか？ いいえ。FOILはあくまで2つの二項式どうしの掛け算にのみ使えます。より大きな多項式の場合は、分配法則を使って項ごとに掛け合わせてください。
両方の二項式が数値だけの場合は？ 構造を表すように \(a\) と \(c\) を設定してください。定数項 \(bd\) と交差項を足し合わせれば、\((a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd\) により正しい合計が得られます。
