什么是 FOIL 法？
FOIL 是英文里用来记忆两个二项式相乘步骤的口诀，由 First（先）、Outer（外）、Inner（内）、Last（后） 四个单词的首字母组成。展开像 \((ax + b)(cx + d)\) 这样的式子时，正好要把四组项两两相乘；把这四个乘积相加，再合并同类项，就得到展开后的多项式。这个计算器会自动替你完成全部运算，并把每一步都列出来，方便你对照检查自己的解题过程。
使用方法
每个二项式都有两部分。对于第一个二项式，输入 a（x 的系数）和 b（常数项）；对于第二个二项式，输入 c 和 d。计算器会返回展开后的二次式，形式为 \((ac)x^{2} + (ad+bc)x + bd\)，同时给出 FOIL 四步中每一项的乘积。如果你只是想算 \((3+4)(5+6)\) 这样两个简单的和相乘，可以调整 x 的系数 \(a\) 和 \(c\) 让结构对应，或者直接把数当作常数项处理。
公式详解
展开式为 $$(ax+b)(cx+d) = acx^{2} + adx + bcx + bd.$$ 其中 First（先） 是 \(a\times c\)，Outer（外） 是 \(a\times d\)，Inner（内） 是 \(b\times c\)，Last（后） 是 \(b\times d\)。中间两项（外项和内项）都含有变量 x，因此可以合并成 \((ad + bc)x\)。
例题演示
展开 \((2x + 3)(4x + 5)\)。先（First）：\(2\times 4 = 8\)；外（Outer）：\(2\times 5 = 10\)；内（Inner）：\(3\times 4 = 12\)；后（Last）：\(3\times 5 = 15\)。合并后得：$$8x^{2} + (10+12)x + 15 = \mathbf{8x^{2} + 22x + 15}.$$
常见问题
可以输入负数吗？ 可以。比如输入 \(-3\) 这样的负系数，正负号会在每一步乘积中正确传递。
FOIL 法适用于三项式吗？ 不适用——FOIL 只针对两个二项式相乘。对于更复杂的多项式，请用分配律逐项相乘。
如果两个二项式全是纯数字怎么办？ 可以设置 \(a\) 和 \(c\) 来表示对应结构；常数项 \(bd\) 加上交叉项后，仍然能通过 \((a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd\) 得到正确的总和。
