什么是转速转角速度?
旋转速度常用每分钟转数(RPM)来表示,但大多数物理和工程公式所需的却是以弧度每秒(rad/s)为单位的角速度(\(\omega\))。本计算器可以把任意 RPM 数值换算成角速度,同时给出对应的度每秒和以赫兹表示的频率。它是一款通用的物理工具,适用于电机、车轮、涡轮、风扇以及任何旋转系统。
使用方法
输入以 RPM 为单位的旋转速度,点击计算即可。结果会显示以 rad/s 表示的角速度、以度每秒表示的旋转速率,以及以赫兹(每秒转数)表示的旋转频率。
公式详解
一整圈等于 \(2\pi\) 弧度,一分钟等于 60 秒。因此要把 RPM 换算成 rad/s,只需乘以 \(2\pi\) 再除以 60:
$$\omega = \frac{\text{RPM} \times 2\pi}{60}$$
这等价于 \(\omega = \frac{\text{RPM} \times \pi}{30}\)。以赫兹表示的频率就是 \(\text{RPM} \div 60\),而度每秒则为 \(\text{RPM} \times 360 \div 60\)。
实例计算
假设一台电机以 3000 RPM 运转,那么 $$\omega = \frac{3000 \times 2\pi}{60} = \frac{3000 \times 6.2832}{60} \approx 314.16 \ \text{rad/s}$$ 频率为 \(3000 \div 60 = 50 \ \text{Hz}\),旋转速率为 \(3000 \times 6 = 18{,}000\) 度每秒。
常见问题
为什么要除以 60? RPM 是以分钟为单位的,而角速度是以秒为单位的,所以需要把分钟换算成秒,即除以 60。
Hz 和 rad/s 有什么区别? 赫兹计的是每秒完成的整圈数,而 rad/s 衡量的是每秒扫过的角度,两者相差一个 \(2\pi\) 的系数。
如何反向换算? \(\text{RPM} = \frac{\omega \times 60}{2\pi}\),也就是把 rad/s 乘以约 9.5493 即可得到 RPM。
