线速度转角速度计算器

输入计算

线速度 v（m/s）

半径 r（m）

结果

角速度

5

弧度每秒（rad/s）

角速度（rad/s）	5
转速（RPM，转/分）	47.75

什么是角速度？

角速度（ω）用来描述物体旋转或绕轴转动的快慢，单位是弧度每秒（rad/s）。当一个质点沿圆周运动时，它的直线（切向）速度 v 会通过圆的半径 r 与角速度联系起来。本计算器可以把已知的线速度和半径换算成角速度，同时还会把结果换算成每分钟转数（RPM，即转/分）。

Linear velocity v is tangent to the circle while angular velocity \(\omega\) describes rotation about the center.

如何使用本计算器

以米每秒（m/s）为单位输入线速度 v，以米（m）为单位输入半径 r，即可读出对应的角速度。本工具会自动避免半径为零的情况（此时在物理上没有意义），并为日常旋转机械给出等效的 RPM 数值。

公式详解

核心关系是 $$\omega = \dfrac{\text{Linear velocity } v}{\text{Radius } r}$$。由于转一整圈对应 \(2\pi\) 弧度，所以可以用 $$\text{RPM} = \omega \times \dfrac{60}{2\pi}$$ 把角速度换算成转/分。反过来，只要相乘即可：$$v = \omega \cdot r$$。两个量都采用统一的国际单位（米、秒），因此算出的角速度自然以 rad/s 为单位。

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Angular velocity equals linear velocity divided by the radius: \(\omega = v/r\).

实例演算

一只半径为 0.3 m 的汽车车轮带动汽车以 30 m/s 行驶。其角速度为 $$\omega = \frac{30}{0.3} = 100 \text{ rad/s}$$ 换算成 RPM 即 \(100 \times \frac{60}{2\pi} \approx 954.93\) RPM——也就是车轮的转速。

常见问题

应该使用什么单位？半径用米、速度用米每秒，就能直接得到弧度每秒。只要两个输入量的长度单位一致，任何统一的单位都可以使用。

为什么用弧度？弧度让这个关系变得无量纲且简洁：弧长等于半径乘以角度，因此 \(v = r\omega\) 自然成立。

如何把 rad/s 换算成 RPM？把 rad/s 乘以 9.5493（也就是 \(60 / 2\pi\)）即可。