각속도란?
각속도(ω)는 물체가 얼마나 빠르게 회전하거나 도는지를 나타내는 값으로, 단위는 라디안 매 초(rad/s)입니다. 어떤 점이 원형 궤도를 따라 움직일 때, 그 점의 직선 방향(접선) 속도 v는 원의 반지름 r를 매개로 각속도와 연결됩니다. 이 계산기는 이미 알고 있는 선속도와 반지름을 각속도로 변환해 주며, 결과를 분당 회전수(RPM)로도 함께 보여 줍니다.
계산기 사용법
선속도 v를 미터 매 초(m/s) 단위로, 반지름 r를 미터(m) 단위로 입력한 뒤 각속도 값을 확인하세요. 반지름이 0일 경우(물리적으로 정의되지 않음)에 대비해 자동으로 오류를 방지하며, 회전 기계에서 자주 쓰는 RPM 환산값도 함께 제공합니다.
공식 풀이
핵심 관계식은 다음과 같습니다.
$$\omega = \dfrac{\text{Linear velocity } v}{\text{Radius } r}$$한 바퀴를 완전히 돌면 \(2\pi\) 라디안을 지나가므로, \(\text{RPM} = \omega \times 60 / (2\pi)\) 공식으로 RPM으로 환산할 수 있습니다. 반대로 각속도에서 선속도를 구할 때는 \(v = \omega \cdot r\)로 곱해 주면 됩니다. 두 값 모두 일관된 SI 단위(미터, 초)를 사용하므로 각속도 결과는 자연스럽게 rad/s로 나옵니다.
예제로 보는 계산
반지름 0.3 m인 자동차 바퀴가 차를 30 m/s로 움직인다고 합시다. 이때 각속도는 다음과 같습니다.
$$\omega = \frac{30}{0.3} = 100 \text{ rad/s}$$RPM으로 환산하면 \(100 \times 60 / (2\pi) \approx 954.93\) RPM으로, 바퀴가 회전하는 속도가 됩니다.
자주 묻는 질문
어떤 단위를 써야 하나요? 라디안 매 초를 바로 얻으려면 반지름은 미터, 속도는 미터 매 초로 입력하세요. 두 입력값의 길이 단위만 서로 일치한다면 다른 단위를 써도 무방합니다.
왜 라디안을 쓰나요? 라디안을 쓰면 관계식이 무차원으로 깔끔해집니다. 호의 길이가 반지름 × 각도와 같아지므로, \(v = r\omega\)가 자연스럽게 성립합니다.
rad/s를 RPM으로 어떻게 바꾸나요? rad/s 값에 \(9.5493\)(즉 \(60 / 2\pi\))을 곱하면 됩니다.
