Qu'est-ce que la vitesse angulaire ?
La vitesse angulaire (\(\omega\)) traduit la rapidité avec laquelle un objet tourne ou effectue une révolution ; elle s'exprime en radians par seconde (rad/s). Lorsqu'un point se déplace sur une trajectoire circulaire, sa vitesse tangentielle (en ligne droite) v est reliée à sa vitesse angulaire par le rayon r du cercle. Ce calculateur convertit une vitesse linéaire et un rayon connus en vitesse angulaire, et exprime également le résultat en tours par minute (tr/min).
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la vitesse linéaire v en mètres par seconde et le rayon r en mètres, puis lisez directement la vitesse angulaire. L'outil empêche la saisie d'un rayon nul (physiquement indéfini) et fournit l'équivalent en tr/min, bien pratique pour les machines tournantes du quotidien.
La formule expliquée
La relation fondamentale est $$\omega = \dfrac{\text{Linear velocity } v}{\text{Radius } r}$$ Comme une révolution complète balaie \(2\pi\) radians, vous pouvez passer aux tr/min avec \(\text{tr/min} = \omega \times 60 / (2\pi)\). Pour faire le calcul inverse, multipliez : \(v = \omega \cdot r\). Les deux grandeurs utilisent des unités SI cohérentes (mètres, secondes), si bien que le résultat angulaire ressort directement en rad/s.
Exemple concret
Une roue de voiture de 0,3 m de rayon fait avancer le véhicule à 30 m/s. La vitesse angulaire vaut $$\omega = 30 / 0{,}3 = 100 \text{ rad/s}$$ En tr/min, cela donne \(100 \times 60 / (2\pi) \approx 954{,}93\) tr/min — la vitesse à laquelle la roue tourne.
FAQ
Quelles unités utiliser ? Employez des mètres pour le rayon et des mètres par seconde pour la vitesse afin d'obtenir directement des radians par seconde. Toute unité de longueur cohérente convient, du moment que les deux valeurs sont exprimées dans la même unité.
Pourquoi les radians ? Les radians rendent la relation simple et sans dimension : la longueur d'arc est égale au rayon multiplié par l'angle, d'où \(v = r\omega\) tout naturellement.
Comment convertir des rad/s en tr/min ? Multipliez les rad/s par \(9{,}5493\) (soit \(60 / 2\pi\)).
