線速度轉角速度計算器

輸入計算

線速度 v（m/s）

半徑 r（m）

結果

角速度

5

弧度／秒（rad/s）

角速度（rad/s）	5
轉速（RPM）	47.75

什麼是角速度？

角速度（\(\omega\)）用來描述物體旋轉或繞行的快慢，單位為「弧度／秒」（rad/s）。當一個質點沿著圓形路徑運動時，它的直線（切線）速度 v 會透過圓的半徑 r 與角速度相互關聯。這個計算器能將已知的線速度與半徑換算成角速度，同時也會把結果以「每分鐘轉數」（RPM）呈現。

Linear velocity v is tangent to the circle while angular velocity ω describes rotation about the center.

如何使用本計算器

請以公尺／秒（m/s）輸入線速度 v，以公尺（m）輸入半徑 r，即可讀出對應的角速度。本工具會自動防範半徑為零的情況（此時在物理上沒有定義），並提供日常旋轉機械常用的等效 RPM 數值。

公式說明

核心關係式為 $$\omega = \frac{v}{r}$$ 由於旋轉一整圈會掃過 \(2\pi\) 弧度，因此可用 $$\text{RPM} = \frac{\omega \times 60}{2\pi}$$ 換算成每分鐘轉數。若要反向求解，只需相乘：\(v = \omega \cdot r\)。兩個量都採用一致的 SI 單位（公尺、秒），因此角速度結果會以 rad/s 表示。

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Angular velocity equals linear velocity divided by the radius: ω = v/r.

實例演算

假設一個半徑 0.3 m 的車輪，以 30 m/s 的速度帶動汽車前進。其角速度為 $$\omega = \frac{30}{0.3} = 100 \text{ rad/s}$$ 換算成 RPM 則為 \(100 \times 60 / (2\pi) \approx 954.93\) RPM，也就是車輪的轉速。

常見問題

應該使用什麼單位？半徑請用公尺、速度請用公尺／秒，即可直接得到弧度／秒。只要兩個輸入值的長度單位一致，任何長度單位都適用。

為什麼要用弧度？弧度能讓這個關係變得無因次且簡潔：弧長等於半徑乘以角度，因此 \(v = r\omega\) 自然成立。

如何把 rad/s 換算成 RPM？將 rad/s 乘以 \(9.5493\)（也就是 \(60 / 2\pi\)）即可。