這個工具的用途
角速度單位換算器只要輸入一個角速度數值，就能同時換算成全部 12 種支援單位：度、弧度與轉，每種再細分為每秒、每分、每時與每日。角速度描述的是物體旋轉的快慢，不同領域習慣使用不同單位——工程師偏好每分鐘轉數（rpm），物理學家慣用弧度／秒（rad/s），天文學家則常以度或每日轉數來計算。本換算器以一套一致的內部基準將它們全部串連起來。這是純粹的數學換算，因此在世界各地都通用，不涉及任何地區性規定。
使用方式
先從下拉選單挑選你手上數值所使用的單位，把數值填入「數值」欄位後送出即可。頂部結果框會顯示以「弧度／秒」表示的 SI 基準值，下方表格則列出其餘所有單位的對應結果。負值同樣有效，僅代表相反的旋轉方向；輸入 0 則在所有單位都會得到 0。
公式說明
每個單位都會對應一個換算因子，用來轉換成 SI 基準單位「弧度／秒（rad/s）」。這些因子來自兩個事實：一轉等於 \(2\pi\) 弧度，也等於 360 度；而每分、每時、每日的速率，分別是每秒速率除以 60、3600 與 86400。換算時，工具會先以 $$\omega_{\text{SI}} = \text{數值} \times f_{\text{來源}}$$ 把輸入正規化成 rad/s，再除以每個目標單位的因子：$$\omega_{\text{目標}} = \frac{\omega_{\text{SI}}}{f_{\text{目標}}}$$ 透過高精度常數 \(\pi\)（Math.PI），度與轉的換算都能維持準確。
實際範例
輸入 1 弧度／日。步驟一：$$\omega_{\text{SI}} = 1 \times \left(\frac{1}{86400}\right) = 1.1574074074\text{e-}5 \text{ rad/s}$$ 步驟二會得到（部分結果）：0.041666666667 rad/h、6.6314559622e-4 deg/s、57.295779513 deg/d、0.0001105242660 rpm 以及 0.159154943092 rpd——與預期表格完全一致。
常見角速度比較
下表列出了用三種單位表示的熟悉旋轉物體。轉換使用 \(\text{rad/s}=\text{rpm}\times2\pi/60\) 和 \(\text{deg/s}=\text{rpm}\times6\)。為了便於閱讀，數值已四捨五入。
| 物體 | 近似速率 (rpm) | rad/s | deg/s |
|---|---|---|---|
| 時鐘秒針 (1 rev/min) | 1 | 0.1047 | 6 |
| 地球自轉 (1 rev/day) | 0.000694 | 0.0000727 | 0.00417 |
| 黑膠唱片 (33⅓ rpm) | 33.33 | 3.491 | 200 |
| 黑膠單曲 (45 rpm) | 45 | 4.712 | 270 |
| 汽車引擎怠速 (~800 rpm) | 800 | 83.78 | 4800 |
| 台式硬碟 (7200 rpm) | 7200 | 753.98 | 43200 |
| 廚用攪拌機 (~20,000 rpm) | 20000 | 2094 | 120000 |
使用的常數
此工具中的每次轉換都是根據一小組精確的數學常數和時間常數建立的：
- \(\pi \approx 3.14159265359\)
- \(2\pi \approx 6.28318530718\) （一個完整旋轉中的弧度）
- \(1\text{ rev} = 360^\circ = 2\pi\text{ rad}\)
- \(\pi/180 \approx 0.0174533\) （每度的弧度）
- \(180/\pi \approx 57.29578\) （每弧度的度數）
- 1 分鐘 = 60 秒
- 1 小時 = 3600 秒
- 1 天 = 86400 秒
角度常數 (\(\pi\), \(2\pi\), \(\pi/180\)) 處理度 ↔ 弧度 ↔ 轉 之間的關係，而除數 60、3600 和 86400 將任何「每秒」速率縮放到每分鐘、每小時或每天。因為 \(\pi\) 是無理數，除了純比率（例如 rad/min = 1/60）外，所有係數都是無限不循環小數，並顯示為四捨五入後的形式。
常見問題
rpm 就是每分鐘轉數嗎？是的。rpm 即每分鐘的轉數；乘上 \(2\pi/60\) 即可換算成 rad/s。
如何把 deg/s 換算成 rad/s？乘上 \(\pi/180\)（約 0.0174533）即可。
可以輸入負值或 0 嗎？可以。負值代表反向旋轉，而 0 在所有單位中都會換算為 0。
