Что делает этот инструмент
Конвертер угловой скорости берёт одно значение и сразу выражает его во всех двенадцати поддерживаемых единицах: градусы, радианы и обороты — каждая в секунду, в минуту, в час и в день. Угловая скорость показывает, насколько быстро что-то вращается, и в разных областях привычны разные единицы: инженеры предпочитают обороты в минуту (об/мин), физики — радианы в секунду (рад/с), а астрономы нередко работают с градусами или оборотами в сутки. Этот конвертер связывает их все через единый внутренний эталон. Это чистый математический пересчёт, поэтому он работает одинаково в любой стране и не зависит от каких-либо региональных норм.
Как пользоваться
Выберите в выпадающем списке единицу того значения, которое у вас уже есть, введите само значение в поле «Значение» и нажмите кнопку. В верхнем блоке отобразится результат в базовой единице СИ — радианах в секунду, а в таблице будут перечислены все остальные единицы. Отрицательные значения допустимы: они просто означают противоположное направление вращения; ноль везде превращается в ноль.
Разбор формулы
Каждой единице присвоен коэффициент перевода в базовую единицу СИ — радианы в секунду (рад/с). Эти коэффициенты основаны на двух фактах: один оборот равен 2π радиан и 360 градусам, а значения «в минуту», «в час» и «в сутки» — это скорость «в секунду», делённая на 60, 3600 и 86400 соответственно. При пересчёте инструмент сначала приводит введённое значение к рад/с по формуле $$\omega_{\text{СИ}} = \text{значение} \times f_{\text{исходн.}}$$ а затем делит на коэффициент каждой целевой единицы: $$\omega_{\text{цель}} = \frac{\omega_{\text{СИ}}}{f_{\text{цель}}}$$ Высокоточная константа \(\pi\) (Math.PI) сохраняет точность при переводе градусов и оборотов.
Пример расчёта
Введём 1 радиан в сутки. Шаг 1: $$\omega_{\text{СИ}} = 1 \times \frac{1}{86400} = 1.1574074074\text{e-}5 \ \text{рад/с}$$ Шаг 2 даёт, среди прочего: 0.041666666667 рад/ч, 6.6314559622e-4 град/с, 57.295779513 град/сут, 0.0001105242660 об/мин и 0.159154943092 об/сут — ровно то, что и ожидается в таблице.
Частые вопросы
Об/мин — это то же самое, что обороты в минуту? Да. Об/мин — это обороты в минуту; умножьте на \(2\pi/60\), чтобы получить рад/с.
Как перевести град/с в рад/с? Умножьте на \(\pi/180\) (примерно 0.0174533).
Можно ли вводить отрицательные значения или ноль? Да. Отрицательное значение означает вращение в обратную сторону, а ноль переводится в ноль во всех единицах.
Сравнение распространённых угловых скоростей
Таблица ниже показывает знакомые вращающиеся объекты, выраженные в трёх единицах. Преобразования используют \(\text{рад/с}=\text{об/мин}\times2\pi/60\) и \(\text{град/с}=\text{об/мин}\times6\). Значения округлены для удобства чтения.
| Объект | Прибл. скорость (об/мин) | рад/с | град/с |
|---|---|---|---|
| Стрелка часов (1 об/мин) | 1 | 0.1047 | 6 |
| Вращение Земли (1 об/день) | 0.000694 | 0.0000727 | 0.00417 |
| Виниловая пластинка LP (33⅓ об/мин) | 33.33 | 3.491 | 200 |
| Виниловая пластинка Single (45 об/мин) | 45 | 4.712 | 270 |
| Двигатель автомобиля на холостом ходу (~800 об/мин) | 800 | 83.78 | 4800 |
| Жёсткий диск настольного компьютера (7200 об/мин) | 7200 | 753.98 | 43200 |
| Кухонный блендер (~20,000 об/мин) | 20000 | 2094 | 120000 |
Используемые константы
Каждое преобразование в этом инструменте строится на основе небольшого набора точных математических и временных констант:
- \(\pi \approx 3.14159265359\)
- \(2\pi \approx 6.28318530718\) (радиан в одном полном обороте)
- \(1\text{ об} = 360^\circ = 2\pi\text{ рад}\)
- \(\pi/180 \approx 0.0174533\) (радиан на градус)
- \(180/\pi \approx 57.29578\) (градусов на радиан)
- 1 минута = 60 секунд
- 1 час = 3600 секунд
- 1 день = 86400 секунд
Угловые константы (\(\pi\), \(2\pi\), \(\pi/180\)) обрабатывают отношение град ↔ рад ↔ об, а делители 60, 3600 и 86400 масштабируют любую скорость «в секунду» до скорости в минуту, час или день. Поскольку \(\pi\) иррационально, все коэффициенты, кроме чистых отношений (таких как рад/мин = 1/60), являются непериодическими десятичными дробями и показаны округлёнными.
