Что такое линейная скорость?
Линейная скорость (её также называют тангенциальной) — это скорость, с которой точка вращающегося тела движется по своей круговой траектории. Она зависит от того, насколько далеко точка находится от оси вращения (радиус r), и от того, как быстро вращается тело (угловая скорость ω). Связь между ними описывает простая и универсальная формула \(v = r\cdot\omega\).
Как пользоваться калькулятором
Введите радиус r в метрах и угловую скорость ω в радианах в секунду (рад/с). Калькулятор перемножит их и выдаст линейную скорость v в метрах в секунду (м/с). Если угловая скорость задана в оборотах в минуту (об/мин), сначала переведите её: $$\omega \ (\text{рад/с}) = \text{об/мин} \times \frac{2\pi}{60}$$
Разбираем формулу
В формуле \(v = r\cdot\omega\) значение ω должно быть выражено в радианах в секунду — только тогда результат получится в согласованных единицах СИ. Чем больше радиус, тем более длинную дугу проходит точка за один оборот, поэтому она движется быстрее даже при той же угловой скорости. Именно поэтому внешний край вращающегося диска движется быстрее, чем точка у его центра.
Пример расчёта
Колесо радиусом 0,5 м вращается с угловой скоростью 10 рад/с. Линейная скорость на ободе равна $$v = 0{,}5 \times 10 = 5 \ \text{м/с}$$ Удвоим радиус до 1 м — и скорость обода тоже удвоится до 10 м/с при той же угловой скорости.
Частые вопросы
Какие единицы измерения использовать? Берите метры для радиуса и рад/с для угловой скорости, чтобы получить м/с. Подойдёт любая согласованная система единиц, главное — чтобы ω была в радианах.
Как перевести об/мин в рад/с? Умножьте число оборотов в минуту на \(2\pi/60\) (примерно \(0{,}10472\)). Например, 60 об/мин = 6,283 рад/с.
Линейная скорость и угловая скорость — это одно и то же? Нет. Угловая скорость показывает темп вращения (рад/с) и одинакова во всех точках тела, а линейная скорость (м/с) зависит от расстояния до оси вращения.
