Qu'est-ce que la vitesse linéaire ?
La vitesse linéaire (aussi appelée vitesse tangentielle) correspond à la vitesse à laquelle un point d'un objet en rotation se déplace le long de sa trajectoire circulaire. Elle dépend de la distance entre ce point et l'axe de rotation (le rayon r) ainsi que de la rapidité avec laquelle l'objet tourne (la vitesse angulaire \(\omega\)). Cette relation s'exprime par une équation simple et universelle : \(v = r \cdot \omega\).
Comment utiliser ce calculateur
Indiquez le rayon r en mètres et la vitesse angulaire \(\omega\) en radians par seconde (rad/s). Le calculateur multiplie ces deux valeurs pour vous donner la vitesse linéaire v en mètres par seconde (m/s). Si votre vitesse angulaire est exprimée en tours par minute (tr/min), convertissez-la d'abord : \(\omega \,(\text{rad/s}) = \text{tr/min} \times 2\pi / 60\).
La formule expliquée
Dans l'équation \(v = r \cdot \omega\), \(\omega\) doit être exprimée en radians par seconde afin que le résultat soit cohérent avec les unités du Système international (SI). Plus le rayon est grand, plus le point parcourt un arc long à chaque tour : il se déplace donc plus vite, même si la vitesse angulaire reste identique. C'est la raison pour laquelle le bord extérieur d'un disque en rotation va plus vite qu'un point situé près de son centre.
Exemple concret
Une roue de 0,5 m de rayon tourne à 10 rad/s. Sa vitesse linéaire à la jante est $$v = 0{,}5 \times 10 = 5 \text{ m/s}$$ En doublant le rayon pour le porter à 1 m, la vitesse à la jante double elle aussi et atteint 10 m/s pour la même vitesse angulaire.
Questions fréquentes
Quelles unités dois-je utiliser ? Utilisez les mètres pour le rayon et les rad/s pour la vitesse angulaire afin d'obtenir un résultat en m/s. N'importe quel système d'unités cohérent fonctionne, à condition que \(\omega\) soit exprimée en radians.
Comment convertir les tr/min en rad/s ? Multipliez les tours par minute par \(2\pi/60\) (environ \(0{,}10472\)). Par exemple, 60 tr/min = 6,283 rad/s.
La vitesse linéaire est-elle identique à la vitesse angulaire ? Non. La vitesse angulaire mesure la rapidité de rotation (rad/s) et reste la même en tout point de l'objet ; la vitesse linéaire (m/s), elle, dépend de la distance par rapport à l'axe.
