Calculateur de vitesse linéaire à partir de la vitesse angulaire (v = ω·r)

Formule	v = ω × r

Qu'est-ce que le calculateur de vitesse angulaire vers vitesse linéaire ?

Cet outil transforme la vitesse angulaire d'un objet en rotation en sa vitesse linéaire (dite tangentielle). Chaque point d'un corps qui tourne décrit une trajectoire circulaire, et la vitesse à laquelle il se déplace dépend à la fois de la rapidité de rotation et de la distance qui le sépare de l'axe. Toute cette relation tient dans une équation toute simple :

$$v = \text{Vitesse angulaire }\omega \times \text{Rayon }r$$

Comment l'utiliser

Indiquez la vitesse angulaire $\omega$ en radians par seconde (rad/s) et le rayon $r$ en mètres (m). Le calculateur multiplie ces deux valeurs pour vous donner la vitesse linéaire $v$ en mètres par seconde (m/s). Si votre vitesse de rotation est exprimée en tours par minute (tr/min), convertissez-la d'abord :

$$\omega = \text{tr/min} \times 2\pi / 60$$

La formule expliquée

L'équation

$$v = \omega \cdot r$$

découle directement de la définition de la vitesse angulaire. $\omega$ représente la variation de l'angle (en radians) par seconde. En une seconde, l'objet balaie un arc dont la longueur est égale à l'angle en radians multiplié par le rayon. Cette longueur d'arc parcourue par seconde correspond précisément à la vitesse linéaire, d'où $v = \omega \cdot r$. Attention : $\omega$ doit impérativement être exprimée en radians par seconde pour appliquer la formule telle quelle.

Schéma d'un point se déplaçant sur un cercle montrant le rayon r, la vitesse angulaire oméga et la vitesse tangentielle v — La vitesse linéaire (tangentielle) $v$ est égale à la vitesse angulaire $\omega$ multipliée par le rayon $r$.

Exemple concret

Imaginons une roue qui tourne à $\omega = 10$ rad/s, avec un point situé à un rayon $r = 0{,}5$ m. On obtient alors

$$v = 10 \times 0{,}5 = 5 \text{ m/s}$$

Un point deux fois plus éloigné ($r = 1$ m), à la même vitesse de rotation, se déplacerait à 10 m/s — soit deux fois plus vite. Cela montre bien que la vitesse linéaire augmente avec le rayon.

Termes et variables clés

Vitesse angulaire ($\omega$, rad/s): La vitesse à laquelle un objet tourne autour d'un axe, mesurée comme l'angle parcouru par unité de temps. En unités SI, elle est exprimée en radians par seconde. Elle est la même pour chaque point d'un corps rigide en rotation, indépendamment de la distance à l'axe.
Vitesse linéaire (tangentielle) ($v$, m/s): La vitesse instantanée d'un point du corps en rotation mesurée le long de sa trajectoire circulaire, dirigée tangente au cercle. Elle augmente avec la distance à l'axe selon la relation $v = \omega \times r$, de sorte que les points plus éloignés se déplacent plus vite.
Rayon ($r$, m): La distance en ligne droite entre l'axe de rotation et le point d'intérêt. Un rayon plus grand produit une vitesse tangentielle plus grande pour la même vitesse angulaire.
Radian (rad): L'unité SI d'angle, définie comme l'angle sous-tendu au centre d'un cercle par un arc égal en longueur au rayon. Un cercle complet mesure $2\pi \approx 6.2832$ radians, et un radian $\approx 57.2958^\circ$. Parce qu'il s'agit d'un rapport de deux longueurs, le radian est sans dimension, c'est pourquoi $\omega \cdot r$ donne des unités de m/s.
Axe de rotation: La ligne droite fixe autour de laquelle tourne un corps. Chaque point du corps se déplace en cercle centré sur cet axe, dans un plan perpendiculaire à celui-ci.

FAQ

Quelles unités utiliser ? Employez les rad/s pour $\omega$ et les mètres pour $r$ afin d'obtenir un résultat en m/s. Rester cohérent avec les unités du Système international garantit un calcul propre.

Comment convertir les tr/min en rad/s ? Multipliez les tours par minute par $2\pi$, puis divisez par 60. Par exemple, 60 tr/min = 6,283 rad/s.

Cela fonctionne-t-il pour n'importe quel point d'un corps en rotation ? Oui. Il suffit d'utiliser comme rayon la distance de ce point précis à l'axe de rotation.