角速度→線速度 計算機とは？
この計算機は、回転する物体の角速度を線速度（接線速度）に変換します。回転している物体上のどの点も円を描いて動いており、その点の速さは「物体がどれだけ速く回転しているか」と「その点が回転軸からどれだけ離れているか」の両方で決まります。この関係を表すのが、シンプルな式 \(v = \omega \cdot r\) です。
使い方
角速度 \(\omega\) をラジアン毎秒（rad/s）、半径 \(r\) をメートル（m）で入力してください。両者を掛け合わせ、線速度 \(v\) をメートル毎秒（m/s）で算出します。角速度が毎分回転数（RPM）で与えられている場合は、先に次の式で変換しておきましょう。$$\omega = \text{RPM} \times \frac{2\pi}{60}$$
計算式の解説
式 \(v = \omega \cdot r\) は、角速度の定義から導かれます。角速度 \(\omega\) は、1秒あたりに変化する角度（ラジアン）を表します。1秒間に物体が描く弧の長さは、ラジアンで表した角度に半径を掛けたものに等しくなります。この1秒あたりの弧の長さこそが線速度なので、$$v = \omega \cdot r$$ となります。なお、この式をそのまま使うには、\(\omega\) が「ラジアン毎秒」の単位でなければならない点に注意してください。
計算例
車輪が \(\omega = 10\ \text{rad/s}\) で回転し、ある点が半径 \(r = 0.5\ \text{m}\) の位置にあるとします。このとき $$v = 10 \times 0.5 = 5\ \text{m/s}$$ です。同じ回転速度で2倍の距離（\(r = 1\ \text{m}\)）にある点は 10 m/s で動き、速さも2倍になります。これは、線速度が半径に比例して大きくなることを示しています。
主要用語と変数
- 角速度 (\(\omega\), rad/s)
- 物体が軸の周りを回転する速度。単位時間あたりに掃引される角度で測定される。SI単位ではラジアン毎秒で表現される。剛体の回転軸からの距離に関わらず、すべての点で同じ値を持つ。
- 線速度（接線速度）(\(v\), m/s)
- 回転する物体上のある点が円形の経路に沿って移動する瞬間の速度。円に接する方向に向かっている。軸からの距離に従って \(v = \omega \times r\) の関係で増加するため、軸から離れた点ほど速く移動する。
- 半径 (\(r\), m)
- 回転軸から対象となる点までの直線距離。同じ角速度に対して、半径が大きいほど接線速度も大きくなる。
- ラジアン (rad)
- 角度のSI単位で、円の中心で引かれ、長さが半径と等しい弧によって細分される角度として定義される。円全体は \(2\pi \approx 6.2832\) ラジアンであり、1ラジアンは \(\approx 57.2958^\circ\) に相当する。ラジアンは2つの長さの比であるため無次元であり、これが \(\omega \cdot r\) が m/s の単位を与える理由である。
- 回転軸
- 物体が回転する固定の直線。物体上のすべての点は、この軸を中心とし、それに垂直な平面内で円を描いて移動する。
よくある質問
どの単位を使えばよいですか？ \(\omega\) は rad/s、\(r\) はメートルを使えば、結果は m/s で得られます。SI単位で統一すると計算がすっきりします。
RPM を rad/s に変換するには？ RPM に \(2\pi\) を掛けて 60 で割ります。例えば 60 RPM = 6.283 rad/s です。
回転している物体上のどの点でも使えますか？ はい。その点の回転軸からの距離を半径として使うだけで計算できます。
