角速度转线速度计算器（v = ω·r）

公式	v = ω × r

什么是角速度转线速度计算器？

这款计算器可以把旋转物体的角速度换算成它的线速度（切向速度）。旋转体上的任何一点都会沿着圆形轨迹运动，而这一点的运动快慢，既取决于物体转得有多快，也取决于该点离旋转轴有多远。两者之间的关系可以用一个简洁的公式来表示：$v = \omega \cdot r$。

使用方法

输入以弧度每秒（rad/s）表示的角速度 $\omega$，以及以米（m）为单位的半径 $r$。计算器会将两者相乘，得到以米每秒（m/s）为单位的线速度 $v$。如果你手头的角速度是以转每分钟（RPM）给出的，请先换算：$\omega = \text{RPM} \times 2\pi / 60$。

公式详解

公式 $v = \omega \cdot r$ 直接来源于角速度的定义。角速度 $\omega$ 是单位时间内角度（以弧度计）的变化率。在一秒钟内，物体扫过一段弧，而这段弧的长度等于角度（弧度）乘以半径。每秒扫过的弧长正是线速度，因此 $$v = \omega \cdot r$$ 需要注意的是，只有当 $\omega$ 以弧度每秒为单位时，公式才能直接套用。

一个点在圆上运动的示意图，标出半径 r、角速度 ω 和切向速度 v — 线速度（切向速度）$v$ 等于角速度 $\omega$ 乘以半径 $r$。

实例演算

假设一个轮子以 $\omega = 10 \text{ rad/s}$ 旋转，某点位于半径 $r = 0.5 \text{ m}$ 处。那么 $$v = 10 \times 0.5 = 5 \text{ m/s}$$ 在相同的转速下，距离轴心两倍远（$r = 1 \text{ m}$）的点运动速度为 10 m/s——快了一倍——这正说明了线速度会随半径增大而增大。

关键术语和变量

角速度（$\omega$，弧度/秒）: 物体绕轴旋转的速率，表示单位时间内扫过的角度。在SI单位制中，用弧度每秒表示。对于刚体上旋转的每一点，无论距轴的距离如何，角速度都是相同的。
线性（切向）速度（$v$，米/秒）: 旋转体上一点沿其圆形路径测量的瞬时速度，方向与圆相切。根据 $v = \omega \times r$，它随着距轴距离的增加而增加，因此距离轴更远的点运动更快。
半径（$r$，米）: 从旋转轴到感兴趣点的直线距离。对于相同的角速度，更大的半径会产生更大的切向速度。
弧度（弧度）: 角度的SI单位，定义为圆心处由长度等于半径的圆弧所对应的角度。完整的圆是 $2\pi \approx 6.2832$ 弧度，一弧度 $\approx 57.2958^\circ$。因为它是两个长度的比值，弧度是无量纲的，这就是为什么 $\omega \cdot r$ 产生米/秒的单位。
旋转轴: 物体绕其旋转的固定直线。物体上的每一点在以该轴为中心的圆形中运动，运动平面垂直于该轴。