什麼是角速度轉線速度計算機？
這個計算機可以把旋轉物體的角速度換算成線速度（也就是切線速度）。在轉動的物體上，任何一點都會沿著圓形軌跡移動，而它移動的快慢取決於兩件事：物體轉得多快，以及這個點離轉軸有多遠。兩者之間的關係，可以用一條簡單的公式來描述──\(v = \omega \cdot r\)。
如何使用
請輸入角速度 \(\omega\)，單位為弧度每秒（rad/s）；以及半徑 \(r\)，單位為公尺（m）。計算機會將兩個數值相乘，得出線速度 \(v\)，單位為公尺每秒（m/s）。如果你手上的角速度是以每分鐘轉數（RPM）表示，請先換算：$$\omega = \text{RPM} \times 2\pi \div 60.$$
公式解析
公式 \(v = \omega \cdot r\) 是從角速度的定義推導出來的。角速度 \(\omega\) 指的是每秒鐘所掃過的角度（以弧度計）。在一秒鐘內，物體會掃出一段弧，而弧長等於角度（弧度）乘以半徑。這段「每秒鐘的弧長」正是線速度，所以 \(v = \omega \cdot r\)。要特別注意的是，\(\omega\) 必須以弧度每秒為單位，這條公式才能直接套用。
範例計算
假設有個輪子以 \(\omega = 10\ \text{rad/s}\) 的角速度旋轉，輪子上某一點位於半徑 \(r = 0.5\ \text{m}\) 的位置，那麼 $$v = 10 \times 0.5 = 5\ \text{m/s}.$$ 若在相同轉速下，另一點位於兩倍遠的地方（\(r = 1\ \text{m}\)），它的移動速度就會是 10 m/s──剛好快一倍。這正說明了：半徑越大，線速度也越快。
關鍵術語和變數
- 角速度 (\(\omega\), rad/s)
- 物體繞軸旋轉的速率，以單位時間掃過的角度測量。在國際單位制中以弧度每秒表示。剛體旋轉時，它對於每個點都相同，與該點距軸的距離無關。
- 線性（切向）速度 (\(v\), m/s)
- 旋轉體上一點沿其圓周路徑測量的瞬時速度，方向沿圓的切線。根據 \(v = \omega \times r\) 的關係，它隨距軸的距離增加而增加，因此距軸更遠的點移動更快。
- 半徑 (\(r\), m)
- 從旋轉軸到感興趣點的直線距離。對於相同的角速度，較大的半徑會產生較大的切向速度。
- 弧度 (rad)
- 國際單位制中的角度單位，定義為圓心所對應的圓弧等於半徑時所張成的角度。一個完整的圓是 \(2\pi \approx 6.2832\) 弧度，一弧度 \(\approx 57.2958^\circ\)。因為它是兩個長度的比值，弧度是無量綱的，這就是為什麼 \(\omega \cdot r\) 的單位是 m/s。
- 旋轉軸
- 物體繞其旋轉的固定直線。物體上的每個點都在以該軸為中心的圓中運動，在垂直於該軸的平面內。
常見問題
應該用什麼單位？\(\omega\) 用 rad/s，\(r\) 用公尺，這樣算出來的結果就是 m/s。維持一致的 SI（國際單位制）單位，數字會最乾淨俐落。
如何把 RPM 換算成 rad/s？將 RPM 乘以 \(2\pi\)，再除以 60 即可。例如：60 RPM = 6.283 rad/s。
這個公式適用於旋轉物體上的任何一點嗎？適用。只要把該點到轉軸的距離當作半徑代入計算即可。
