ما هي حاسبة تحويل السرعة الزاوية إلى الخطية؟
تتيح لك هذه الحاسبة تحويل السرعة الزاوية لأي جسم دوّار إلى سرعته الخطية (المماسية). فأي نقطة على جسم يدور تتحرك على مسار دائري، وتعتمد سرعة هذه الحركة على عاملين معًا: مدى سرعة دوران الجسم، والمسافة بين تلك النقطة ومحور الدوران. ويُعبَّر عن هذه العلاقة بمعادلة بسيطة هي \(v = \omega \cdot r\).
كيفية الاستخدام
أدخل السرعة الزاوية \(\omega\) بوحدة الراديان في الثانية (راديان/ث)، ونصف القطر \(r\) بالأمتار (م). تقوم الأداة بضرب القيمتين لتُعطيك السرعة الخطية \(v\) بوحدة المتر في الثانية (م/ث). وإذا كانت السرعة الزاوية لديك معطاة بوحدة الدورة في الدقيقة (RPM)، فحوّلها أولًا وفق العلاقة: $$\omega = \text{RPM} \times \frac{2\pi}{60}.$$
شرح المعادلة
تُشتق المعادلة \(v = \omega \cdot r\) مباشرة من تعريف السرعة الزاوية. فالسرعة الزاوية \(\omega\) هي معدّل تغيّر الزاوية (بالراديان) في الثانية الواحدة. وخلال ثانية واحدة يمسح الجسم قوسًا، ويساوي طول هذا القوس قيمة الزاوية بالراديان مضروبة في نصف القطر. وهذا الطول المقطوع في الثانية هو بالضبط السرعة الخطية، ومن هنا تأتي $$v = \omega \cdot r.$$ وانتبه إلى أن قيمة \(\omega\) يجب أن تكون بوحدة الراديان في الثانية حتى تعمل المعادلة مباشرة.
مثال محلول
لنفترض أن عجلة تدور بسرعة زاوية \(\omega = 10\) راديان/ث، وأن هناك نقطة تقع على نصف قطر \(r = 0.5\) م. عندئذٍ تكون $$v = 10 \times 0.5 = 5 \text{ م/ث}.$$ أما النقطة التي تبعد ضِعف هذه المسافة (\(r = 1\) م) عند سرعة الدوران نفسها فستتحرك بسرعة 10 م/ث، أي بسرعة مضاعفة — وهذا يوضّح أن السرعة الخطية تزداد بازدياد نصف القطر.
المصطلحات الرئيسية والمتغيرات
- السرعة الزاوية (\(\omega\), rad/s)
- معدل دوران الجسم حول محور، يُقاس على أنه الزاوية التي يتم قطعها لكل وحدة زمن. في نظام الوحدات الدولي، يتم التعبير عنها بالراديان لكل ثانية. وهي متساوية لكل نقطة على الجسم الصلب الدوار، بغض النظر عن المسافة من المحور.
- السرعة الخطية (السرعة المماسية) (\(v\), m/s)
- السرعة اللحظية لنقطة على الجسم الدوار المقاسة على طول مسارها الدائري، موجهة بشكل مماس للدائرة. تزداد مع المسافة من المحور وفقاً لـ \(v = \omega \times r\)، بحيث تتحرك النقاط الأبعد بسرعة أكبر.
- نصف القطر (\(r\), m)
- المسافة على خط مستقيم من محور الدوران إلى النقطة محل الاهتمام. يؤدي نصف قطر أكبر إلى سرعة مماسية أكبر لنفس السرعة الزاوية.
- الراديان (rad)
- وحدة الزاوية في النظام الدولي للوحدات، وتُعرّف بأنها الزاوية المقابلة في مركز دائرة بقوس يساوي طوله نصف القطر. الدائرة الكاملة تساوي \(2\pi \approx 6.2832\) راديان، والراديان الواحد \(\approx 57.2958^\circ\). وبما أنها نسبة بين طولين، فإن الراديان بلا أبعاد، وهذا هو السبب في أن \(\omega \cdot r\) ينتج عنه وحدات m/s.
- محور الدوران
- الخط المستقيم الثابت الذي يدور الجسم حوله. تتحرك كل نقطة على الجسم في دائرة مركزها على هذا المحور، في مستوى عمودي عليه.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ استخدم راديان/ث للسرعة الزاوية \(\omega\) والأمتار لنصف القطر \(r\) لتحصل على النتيجة بـ م/ث. والالتزام بوحدات النظام الدولي (SI) المتجانسة يبقي النتيجة دقيقة وسليمة.
كيف أحوّل من الدورة في الدقيقة (RPM) إلى راديان/ث؟ اضرب قيمة RPM في \(2\pi\) ثم اقسمها على 60. فعلى سبيل المثال: 60 RPM = 6.283 راديان/ث.
هل تنطبق هذه المعادلة على أي نقطة في الجسم الدوّار؟ نعم. ما عليك سوى استخدام المسافة بين تلك النقطة المحددة ومحور الدوران كقيمة لنصف القطر.
