ما الذي تقوم به حاسبة السرعة الزاوية
تقيس هذه الحاسبة مدى سرعة دوران الأجسام. كل ما عليك هو إدخال الزاوية التي قطعها الجسم في دورانه والزمن الذي استغرقه، لتعرض لك الأداة السرعة الدورانية في ثلاث وحدات مفيدة دفعة واحدة: الدرجات في الثانية، والراديان في الثانية، وعدد الدورات في الدقيقة (RPM). إنها أداة عملية لطلاب الفيزياء والمهندسين الميكانيكيين، ولكل من يتعامل مع العجلات أو المحركات أو التروس أو الآلات الدوارة.
المدخلات المطلوبة منك
- الزاوية (بالدرجات): إجمالي المسافة الزاوية التي قطعها الجسم أثناء دورانه، مقيسة بالدرجات. الدورة الكاملة الواحدة تساوي 360°.
- الزمن (بالثواني): المدة التي استغرقها الدوران، مقيسة بالثواني.
شرح المعادلة
السرعة الزاوية هي ببساطة قسمة الزاوية على الزمن. وتسير الحاسبة وفق هذه الخطوات:
$$\omega = \frac{\text{Angle (}^{\circ}\text{)}}{\text{Time (s)}}$$- الدرجات في الثانية: الزاوية ÷ الزمن
- الراديان في الثانية: تحويل ناتج الدرجات في الثانية إلى راديان (بالضرب في \(\pi/180\)، لأن \(180^{\circ} = \pi\) راديان)
- عدد الدورات في الدقيقة (RPM): (الدرجات في الثانية ÷ 360) × 60، لأن 360° تمثل دورة كاملة واحدة، وفي الدقيقة 60 ثانية
مثال محلول
لنفترض أن عجلة دارت بمقدار 720 درجة خلال 4 ثوانٍ.
- السرعة الزاوية = \(720 \div 4 = \mathbf{180}\) درجة في الثانية
- بالراديان = \(180 \times (\pi/180) \approx \mathbf{3.142}\) راديان في الثانية
- عدد الدورات في الدقيقة = \((180 \div 360) \times 60 = \mathbf{30}\) دورة في الدقيقة
إذًا تدور العجلة بسرعة 180°/ث، أي نحو 3.14 راديان/ث، أو 30 دورة في الدقيقة.
المصطلحات والمتغيرات الرئيسية
تحدد المصطلحات أدناه الكميات المستخدمة عند حساب الحركة الدورانية. يعتبر فهم وحدات كل منها ضروريًا لأن السرعة الزاوية يمكن التعبير عنها بدرجات في الثانية أو راديان في الثانية.
- السرعة الزاوية (\(\omega\))
- معدل دوران الجسم أو دورانه حول محور — أي مدى سرعة تغير الموضع الزاوي مع الوقت. يتم تعريفها على أنها \(\omega = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}\). الوحدات الشائعة هي راديان في الثانية (rad/s)، درجات في الثانية (°/s)، أو الدورات في الدقيقة (RPM). في نظام الوحدات الدولي، راديان في الثانية هو المعيار.
- الإزاحة الزاوية (\(\theta\))
- الزاوية التي يتحركها الجسم على مسار دائري، مقاسة من موضعه الأولي. وهي النظير الدوراني للمسافة الخطية. الوحدات هي راديان (rad) أو درجات (°)، حيث تساوي الدورة الكاملة \(360^{\circ}\) أو \(2\pi\) rad.
- الدورة (\(T\))
- الوقت المطلوب لإكمال دورة واحدة كاملة (دورة واحدة من الدوران). تقاس بالثواني (s). وترتبط بالسرعة الزاوية من خلال \(\omega = \dfrac{2\pi}{T}\).
- التردد (\(f\))
- عدد الدورات الكاملة لكل وحدة زمن، وتساوي مقلوب الدورة: \(f = \dfrac{1}{T}\). تقاس بالهرتز (Hz)، حيث 1 Hz = دورة واحدة في الثانية. وترتبط بالسرعة الزاوية من خلال \(\omega = 2\pi f\).
- الراديان (rad)
- وحدة الزاوية المستوية في النظام الدولي، معرفة بأنها الزاوية المقابلة في مركز الدائرة بواسطة قوس يساوي طوله نصف القطر. تحتوي الدائرة الكاملة على \(2\pi \approx 6.2832\) راديان، لذلك \(1\ \text{rad} = \dfrac{180^{\circ}}{\pi} \approx 57.2958^{\circ}\).
- الدورة (rev)
- دورة واحدة كاملة حول مسار دائري، تساوي \(360^{\circ}\) أو \(2\pi\) راديان. غالبًا ما يتم اقتباس سرعات الدوران بالدورات في الدقيقة (RPM)؛ لاحظ أن \(1\ \text{RPM} = \dfrac{2\pi}{60}\ \text{rad/s} \approx 0.10472\ \text{rad/s}\).
- السرعة المماسية (\(v = \omega r\))
- السرعة الخطية لنقطة على جسم دوار، موجهة مماس لمساره الدائري. وتساوي السرعة الزاوية (بالراديان/الثانية) مضروبة في نصف القطر \(r\) (المسافة من المحور)، مما يعطي وحدات بالمتر في الثانية (m/s). بالنسبة لـ \(\omega\) معينة، تتحرك النقاط الأبعد عن المحور بسرعة أكبر.
الأسئلة الشائعة
لماذا نحوّل إلى الراديان؟ معظم معادلات الفيزياء — مثل معادلة السرعة الخطية (\(v = \omega r\)) ومعادلة الطاقة الحركية الدورانية — تتطلب أن تكون السرعة الزاوية بوحدة الراديان في الثانية، لذلك تجري الحاسبة هذا التحويل تلقائيًا نيابةً عنك.
ما الفرق بين الدرجات في الثانية وعدد الدورات في الدقيقة (RPM)؟ كلاهما يصف معدل الدوران. فالدرجات في الثانية تقيس المسافة الزاوية المقطوعة كل ثانية، بينما يقيس عدد الدورات في الدقيقة كم دورة كاملة تحدث خلال دقيقة واحدة. وتعرض الأداة كلا الوحدتين لتستخدم ما يناسب مشروعك.
هل يمكنني إدخال قيمة أكبر من 360 درجة؟ نعم. إذا أكمل الجسم عدة دورات كاملة، فأدخل إجمالي الزاوية المتراكمة (مثلًا، دورتان كاملتان = 720 درجة). تتعامل الحاسبة مع القيم مهما كان حجمها.
