ما هي السرعة الحدية؟
السرعة الحدية هي السرعة الثابتة التي يبلغها الجسم عندما تتساوى قوة السحب الهوائية (أو المائية) تمامًا مع قوة الجاذبية التي تشده نحو الأسفل. وفي نظام نيوتن — حيث يكون جريان المائع حول الجسم مضطربًا وتتناسب قوة السحب مع مربع السرعة — يقودنا هذا التوازن إلى صيغة رياضية مغلقة بسيطة لحساب سرعة الهبوط. هذه الحاسبة عامة وتعمل مع أي مدخلات متسقة بنظام الوحدات الدولي SI.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل كتلة الجسم (كجم)، وتسارع الجاذبية المحلي (9.81 م/ث² على سطح الأرض)، وكثافة المائع المحيط (نحو 1.225 كجم/م³ للهواء عند مستوى سطح البحر، و1000 كجم/م³ للماء)، والمساحة الأمامية المسقطة (م²)، ومعامل السحب Cd (نحو 0.47 للكرة، ونحو 1.0 للصفيحة المسطحة). تعرض لك الحاسبة السرعة الحدية بوحدتي م/ث وكم/س معًا.
شرح المعادلة
عند بلوغ السرعة الحدية تتساوى قوة السحب \(\tfrac{1}{2}\rho v^2 A C_d\) مع الوزن \(mg\). وبحل المعادلة لإيجاد \(v\) نحصل على: $$v = \sqrt{\dfrac{2 \, \text{Mass} \cdot \text{Gravity}}{\text{Density } \rho \cdot \text{Area } A \cdot \text{Drag } C_d}}$$ فالأجسام الأكبر كتلةً تسقط أسرع، في حين أن المائع الأكثف، أو المساحة الأمامية الأكبر، أو معامل السحب الأعلى، كلها عوامل تُبطئ سقوط الجسم.
مثال محلول
لنأخذ كرة بيسبول كتلتها 0.145 كجم، ومساحتها الأمامية 0.0042 م²، ومعامل سحبها \(C_d = 0.47\)، تسقط في الهواء (\(\rho = 1.225\) كجم/م³، \(g = 9.81\) م/ث²): يكون المقام \(\rho A C_d = 1.225 \times 0.0042 \times 0.47 \approx 0.002418\). ومن ثَمّ: $$v = \sqrt{\dfrac{2 \times 0.145 \times 9.81}{0.002418}} \approx \sqrt{1176.6} \approx 34.3 \ \text{م/ث}$$ (أي نحو 123 كم/س).
الأسئلة الشائعة
هل تنطبق هذه الحاسبة على الجسيمات الصغيرة في السوائل؟ تنطبق معادلة نظام نيوتن عندما يكون عدد رينولدز مرتفعًا (نحو 1000 إلى 200000 تقريبًا). أما الجسيمات الصغيرة جدًا والبطيئة، فيُستخدم لها قانون ستوكس بدلًا من ذلك.
ما معامل السحب الذي ينبغي أن أستخدمه؟ الكرة الملساء نحو 0.47، والجسم الانسيابي نحو 0.04، والصفيحة المسطحة المواجهة للجريان نحو 1.0 إلى 1.28. اختر القيمة المناسبة لشكل جسمك.
لماذا تُعرض وحدتان للسرعة؟ تمثّل م/ث النتيجة وفق نظام الوحدات الدولي SI، بينما تُعرض كم/س لتسهيل المقارنة الحدسية (اضرب قيمة م/ث في 3.6).
