ما هي السرعة المدارية؟
السرعة المدارية هي السرعة التي يجب أن يتحرك بها جسم ما ليبقى في مدار دائري مستقر حول جرم أكبر كتلة، مثل قمر صناعي يدور حول الأرض أو كوكب يدور حول الشمس. عند هذه السرعة تماماً، تُوفّر قوة الجاذبية للجرم المركزي القوة المركزية اللازمة لإبقاء الجسم منحنياً في مساره حوله. فإذا كانت السرعة أبطأ من اللازم سقط الجسم نحو الداخل، وإذا كانت أسرع أفلت وانطلق بعيداً.
المعادلة
في المدار الدائري، تُعطى السرعة المدارية بالعلاقة $$v = \sqrt{\dfrac{G \cdot M}{r}}$$ حيث \(G\) هو ثابت الجذب العام (\(6.674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\))، و\(M\) هي كتلة الجرم المركزي بالكيلوغرام، و\(r\) هو نصف قطر المدار بالأمتار (مقيساً من مركز الجرم المركزي وليس من سطحه). والنتيجة تكون بالأمتار في الثانية. أما الزمن الدوري — أي الزمن اللازم لإتمام دورة كاملة واحدة — فيُحسب من العلاقة $$T = \dfrac{2\pi r}{v}$$
كيفية الاستخدام
أدخل كتلة الجرم المركزي (بالنسبة للأرض نحو \(5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)) ونصف قطر المدار. يمكنك إدخال القيم بالصيغة العلمية مثل 5.972e24. تُرجِع الحاسبة السرعة بوحدتي م/ث وكم/ث، إضافةً إلى الزمن الدوري بالثواني.
مثال محلول
لنأخذ قمراً صناعياً يدور على ارتفاع نصف قطر سطح الأرض، أي \(r = 6.371 \times 10^{6}\ \text{m}\)، مع \(M = 5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\). عندئذ تكون $$v = \sqrt{\frac{6.674\mathrm{e}{-11} \times 5.972\mathrm{e}{24}}{6.371\mathrm{e}{6}}} \approx \sqrt{6.256 \times 10^{7}} \approx 7{,}910\ \text{م/ث}$$ أي نحو 7.91 كم/ث. وهذه قيمة قريبة من السرعة المعروفة في المدار الأرضي المنخفض والتي تبلغ نحو 7.9 كم/ث.
الأسئلة الشائعة
هل يُقاس نصف القطر من السطح؟ لا — بل يُقاس من مركز الجرم المركزي. وفي المدار المنخفض، أضف نصف قطر الجرم إلى الارتفاع.
هل تفترض هذه الحاسبة مداراً دائرياً؟ نعم. تعطي هذه المعادلة السرعة لمدار دائري تام. أما المدارات الإهليلجية فتتغير سرعتها وتُوصف بمعادلة القوة الحية (vis-viva).
وماذا عن سرعة الإفلات؟ سرعة الإفلات تساوي \(\sqrt{2}\) مضروبة في السرعة المدارية الدائرية عند نصف القطر نفسه.
