कक्षीय वेग क्या है?
कक्षीय वेग वह गति है जिससे किसी वस्तु को अपने से अधिक भारी पिंड के चारों ओर स्थिर वृत्तीय कक्षा में बने रहने के लिए चलना पड़ता है — जैसे पृथ्वी के इर्द-गिर्द कोई उपग्रह या सूर्य के चारों ओर कोई ग्रह। इस गति पर केंद्रीय पिंड का गुरुत्वाकर्षण बल ठीक उतना ही अभिकेंद्रीय बल प्रदान करता है जितना वस्तु को घुमाते रहने के लिए चाहिए। गति इससे कम हुई तो वस्तु अंदर की ओर गिरने लगती है, और अधिक हुई तो कक्षा छोड़कर बाहर निकल जाती है।
सूत्र
वृत्तीय कक्षा के लिए कक्षीय वेग का सूत्र है $$v = \sqrt{\dfrac{G \cdot M}{r}}$$ जहाँ G गुरुत्वाकर्षण नियतांक है (\(6.674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\)), M केंद्रीय पिंड का द्रव्यमान किलोग्राम में है, और r कक्षीय त्रिज्या मीटर में है (जिसे केंद्रीय पिंड के केंद्र से नापा जाता है, सतह से नहीं)। परिणाम मीटर प्रति सेकंड में मिलता है। कक्षीय आवर्तकाल — यानी एक पूरे चक्कर में लगने वाला समय — \(T = 2\pi r / v\) से निकलता है।
इसका उपयोग कैसे करें
केंद्रीय पिंड का द्रव्यमान दर्ज करें (पृथ्वी के लिए लगभग \(5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)) और कक्षीय त्रिज्या भरें। आप 5.972e24 जैसी वैज्ञानिक संकेत-पद्धति में संख्या टाइप कर सकते हैं। कैलकुलेटर वेग को m/s और km/s दोनों में दिखाता है, साथ ही कक्षीय आवर्तकाल सेकंड में बताता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए एक उपग्रह पृथ्वी की सतह वाली त्रिज्या पर चक्कर लगा रहा है, यानी \(r = 6.371 \times 10^{6}\ \text{m}\), और \(M = 5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)। तब $$v = \sqrt{\frac{6.674\mathrm{e}{-11} \times 5.972\mathrm{e}{24}}{6.371\mathrm{e}{6}}} \approx \sqrt{6.256 \times 10^{7}} \approx 7{,}910\ \text{m/s}$$ यानी लगभग 7.91 km/s। यह निम्न-पृथ्वी-कक्षा (low-Earth-orbit) की सुप्रसिद्ध गति, लगभग 7.9 km/s, के काफ़ी करीब है।
सामान्य प्रश्न (FAQ)
क्या त्रिज्या सतह से नापी जाती है? नहीं — इसे केंद्रीय पिंड के केंद्र से नापा जाता है। निम्न कक्षा के लिए ऊँचाई (altitude) में पिंड की त्रिज्या जोड़ दें।
क्या यह वृत्तीय कक्षा मानकर चलता है? हाँ। यह सूत्र पूर्णतः वृत्तीय कक्षा की गति देता है। दीर्घवृत्तीय कक्षाओं में गति बदलती रहती है, जिसे विस-वाइवा (vis-viva) समीकरण से दर्शाया जाता है।
पलायन वेग (escape velocity) के बारे में क्या? उसी त्रिज्या पर पलायन वेग, वृत्तीय कक्षीय वेग का \(\sqrt{2}\) गुना होता है।
