궤도 속도란?
궤도 속도란 어떤 물체가 더 무거운 천체 주위를 안정적인 원 궤도로 돌기 위해 유지해야 하는 속도를 말합니다. 지구를 도는 인공위성이나 태양을 도는 행성이 대표적인 예입니다. 이 속도에서는 중심 천체의 중력이 물체를 궤도에 붙잡아 두는 데 필요한 구심력과 정확히 균형을 이룹니다. 속도가 너무 느리면 안쪽으로 떨어지고, 너무 빠르면 궤도를 벗어나 멀어집니다.
공식
원 궤도의 경우 궤도 속도는 다음으로 구합니다.
$$v = \sqrt{\dfrac{G \cdot \text{Mass (kg)}}{\text{Radius (m)}}}$$여기서 G 는 만유인력 상수(\(6.674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\)), M 은 중심 천체의 질량(킬로그램), r 은 궤도 반지름(미터)입니다. 이때 반지름은 천체의 표면이 아니라 중심에서부터 잰 거리라는 점에 주의하세요. 결과는 초당 미터(m/s) 단위로 나옵니다. 한 바퀴를 도는 데 걸리는 시간인 궤도 주기는 \(T = 2\pi r / v\) 로 계산할 수 있습니다.
사용 방법
중심 천체의 질량(지구의 경우 약 \(5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\))과 궤도 반지름을 입력하세요. 5.972e24 와 같은 과학적 표기법도 그대로 입력할 수 있습니다. 계산기는 속도를 m/s와 km/s 단위로, 그리고 궤도 주기를 초 단위로 함께 보여줍니다.
예제 풀이
지구 표면 반지름과 같은 \(r = 6.371 \times 10^{6}\ \text{m}\) 위치에서 \(M = 5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\) 인 지구 주위를 도는 인공위성을 생각해 봅시다. 그러면 다음과 같습니다.
$$v = \sqrt{\dfrac{6.674\mathrm{e}{-11} \times 5.972\mathrm{e}{24}}{6.371\mathrm{e}{6}}} \approx \sqrt{6.256 \times 10^{7}} \approx 7{,}910\ \text{m/s}$$즉 약 7.91 km/s 가 됩니다. 이는 잘 알려진 저궤도(LEO) 속도인 약 7.9 km/s에 매우 가깝습니다.
자주 묻는 질문
반지름은 표면에서부터 재는 건가요? 아닙니다. 반지름은 중심 천체의 중심에서부터 잽니다. 저궤도라면 천체의 반지름에 고도를 더해 주어야 합니다.
이 공식은 원 궤도를 전제로 하나요? 네. 이 공식은 완벽한 원 궤도일 때의 속도를 알려줍니다. 타원 궤도에서는 속도가 위치에 따라 달라지며, 이는 비스-비바(vis-viva) 방정식으로 설명됩니다.
탈출 속도는 어떻게 되나요? 같은 반지름에서 탈출 속도는 원 궤도 속도의 \(\sqrt{2}\) 배입니다.
