v = u + at 계산기란?
이 계산기는 등가속도(가속도가 일정한) 직선 운동의 제1 운동 방정식인 \(v = u + a \cdot t\)를 풀어 줍니다. 여기서 v는 최종 속도, u는 초기 속도, a는 가속도, t는 경과 시간을 뜻합니다. 네 가지 값 중 아는 세 가지를 입력하면 나머지 하나를 구할 수 있으며, m/s·km/h·mph·노트 등 서로 다른 단위를 섞어서 입력해도 자동으로 변환해 계산합니다.
사용 방법
먼저 '계산 항목 선택' 드롭다운에서 무엇을 구할지 고르세요 — 최종 속도, 초기 속도, 가속도, 시간 중 하나입니다. 그다음 알고 있는 세 값을 입력하고 각 값의 드롭다운에서 단위를 선택하면 됩니다. 필요하다면 유효숫자 반올림 수준도 설정할 수 있습니다. 결과는 현재 구하려는 변수에 선택된 단위로 표시됩니다.
공식 풀이
기본 방정식은 다음과 같이 네 가지 형태로 변형할 수 있습니다.
$$v = u + a \cdot t \quad | \quad u = v - a \cdot t \quad | \quad a = \frac{v - u}{t} \quad | \quad t = \frac{v - u}{a}$$계산기 내부에서는 모든 입력값을 먼저 SI 단위(미터·초)로 변환한 뒤 계산하고, 그 결과를 다시 사용자가 선택한 단위로 되돌려 보여 줍니다. 단, 가속도를 구할 때는 시간이 0이 아니어야 하고, 시간을 구할 때는 가속도가 0이 아니어야 합니다.
예제 풀이
예를 들어 자동차가 정지 상태(\(u = 0 \text{ m/s}\))에서 출발해 3 m/s²의 일정한 가속도로 60 mph에 도달하는 데 걸리는 시간을 구한다고 합시다. 먼저 60 mph를 26.8224 m/s로 환산한 뒤 다음과 같이 됩니다.
$$t = \frac{26.8224 - 0}{3} = 8.9408 \text{ s}$$즉 약 8.94초가 됩니다.
자주 묻는 질문
음수 값도 입력할 수 있나요? 네. 속도와 가속도는 직선 위에서 방향을 나타내는 부호가 있는 성분이므로, 결과가 음수라면 단지 반대 방향을 의미합니다(예: 감속).
가속도를 구할 때 시간이 0이면 안 되는 이유는? \(a = \frac{v - u}{t}\)처럼 t로 나누는데, 0으로 나누는 것은 정의되지 않기 때문입니다.
자유 낙하에도 사용할 수 있나요? 네. 가속도 a에 중력 가속도(약 9.81 m/s²)를 넣으면 됩니다. 가속도가 일정하고 공기 저항을 무시한다는 가정 아래, 이 방정식은 임의의 시점에서의 속도를 알려 줍니다.
