이 계산기로 할 수 있는 일
이 도구는 등가속도 운동 공식인 \(v^{2} = u^{2} + 2as\)를 풀어 네 가지 변수 중 어느 하나를 구해 줍니다. 즉 나중 속도(v), 처음 속도(u), 가속도(a), 변위(s) 가운데 모르는 값을 계산할 수 있습니다. 이 식은 운동학의 '5대 공식' 중 유일하게 시간(t) 항이 없는 식이어서, 네 값 중 세 개를 알고 나머지 하나를 빠르게 구할 때 가장 유용합니다. 각 입력값마다 단위를 따로 고를 수 있고, 결과도 원하는 단위로 자동 변환됩니다.
사용 방법
먼저 '계산 항목 선택' 메뉴에서 구하고 싶은 값을 고릅니다. 그다음 알고 있는 세 값을 입력하면서 각각 알맞은 단위(m/s, km/h, ft/s, 노트, g, mile 등)를 선택하세요. 특정 정밀도가 필요하다면 유효숫자를 설정한 뒤 결과를 확인하면 됩니다. 계산기는 내부적으로 모든 값을 SI 기본 단위(m/s, m/s², m)로 변환한 다음 공식을 적용하고, 결과를 다시 선택한 단위로 환산해 보여 줍니다.
공식 풀어보기
기본식 \(v^{2} = u^{2} + 2as\)를 변형하면 다음과 같습니다.
$$v = \sqrt{u^{2} + 2as}$$ $$u = \sqrt{v^{2} - 2as}$$ $$a = \frac{v^{2} - u^{2}}{2s}$$ $$s = \frac{v^{2} - u^{2}}{2a}$$속도를 구하는 두 식은 제곱근을 포함하므로, 계산기는 음수가 아닌(크기) 해를 반환합니다. 제곱근 안의 값이 음수가 되면 실수 해가 존재하지 않는데, 이는 물리적으로 물체가 해당 변위에 도달하기 전에 멈추거나 방향을 바꾼다는 의미입니다.
예제로 익히기
정지 상태(\(u = 0\ \text{m/s}\))에서 출발한 자동차가 \(a = 3\ \text{m/s}^{2}\)의 가속도로 \(s = 30\ \text{m}\)를 달렸을 때 나중 속도 v를 구해 봅시다.
$$v = \sqrt{0^{2} + 2 \cdot 3 \cdot 30} = \sqrt{180} \approx 13.42\ \text{m/s}$$즉 약 48.3 km/h입니다.
자주 묻는 질문
왜 가끔 '실수 해 없음'이 나오나요? v나 u를 구할 때 제곱근 안의 값이 음수가 될 수 있습니다(예: 긴 거리에 걸친 강한 제동). 이는 운동이 그 변위에 끝내 도달하지 못한다는 뜻이므로 실수 속도가 존재하지 않습니다.
변위가 0일 때 가속도가 '정의되지 않음'으로 나오는 이유는? a를 구할 때는 2s로, s를 구할 때는 2a로 나눕니다. 분모가 0이 되면 u와 v가 서로 같지 않은 한 결과를 정의할 수 없습니다.
방향도 고려되나요? 속도는 정해진 양(+)의 방향을 기준으로 한 스칼라 성분으로 다룹니다. 감속을 나타내려면 가속도 값을 음수로 입력하세요.
