Ce que fait ce calculateur
Cet outil résout l'équation cinématique à accélération constante \(v^{2} = u^{2} + 2as\) pour l'une quelconque de ses quatre variables : la vitesse finale (v), la vitesse initiale (u), l'accélération (a) ou le déplacement (s). C'est la seule équation des « cinq grandes » de la cinématique qui ne contient pas de terme de temps : elle est donc idéale lorsque vous connaissez trois des quatre grandeurs et qu'il vous faut rapidement la quatrième. Chaque champ dispose de son propre menu d'unités, et le résultat est reconverti dans l'unité de votre choix.
Comment l'utiliser
Sélectionnez la grandeur recherchée dans le menu « Choisir un calcul ». Saisissez les trois valeurs connues en choisissant l'unité correcte pour chacune (m/s, km/h, ft/s, nœuds, g, miles, etc.). Indiquez un nombre de chiffres significatifs si vous avez besoin d'une précision particulière, puis lisez le résultat. En interne, le calculateur convertit tout en unités SI de base (m/s, m/s², m), applique la formule, puis reconvertit le résultat dans l'unité que vous avez sélectionnée.
La formule expliquée
À partir de \(v^{2} = u^{2} + 2as\), les réarrangements donnent :
$$v = \sqrt{u^{2} + 2as}$$$$u = \sqrt{v^{2} - 2as}$$$$a = \frac{v^{2} - u^{2}}{2s}$$$$s = \frac{v^{2} - u^{2}}{2a}$$Les deux solutions de vitesse font intervenir une racine carrée ; le calculateur renvoie donc la racine positive (la valeur de la grandeur). Si l'expression sous la racine est négative, il n'existe pas de solution réelle — physiquement, l'objet s'arrête ou fait demi-tour avant d'atteindre ce déplacement.
Exemple résolu
Une voiture part de l'arrêt (\(u = 0\ \text{m/s}\)) et accélère à \(a = 3\ \text{m/s}^{2}\) sur \(s = 30\ \text{m}\). Cherchons v.
$$v = \sqrt{0^{2} + 2\cdot 3\cdot 30} = \sqrt{180} \approx 13{,}42\ \text{m/s}$$soit environ 48,3 km/h.
FAQ
Pourquoi obtient-on parfois « Aucune solution réelle » ? Lorsqu'on cherche v ou u, le terme sous la racine carrée peut devenir négatif (par exemple un freinage intense sur une longue distance). Cela signifie que le mouvement n'atteint jamais ce déplacement : aucune vitesse réelle n'existe.
Pourquoi l'accélération est-elle « indéfinie » lorsque le déplacement est nul ? Le calcul de a divise par \(2s\), et celui de s divise par \(2a\) ; un dénominateur nul rend le résultat indéfini, sauf si u et v sont égales.
Ce calculateur tient-il compte du sens du mouvement ? Les vitesses sont traitées comme des composantes scalaires le long du sens positif choisi. Utilisez une valeur d'accélération négative pour représenter une décélération.
