À quoi sert ce calculateur
Lorsqu'on mélange deux liquides à des températures différentes dans un récipient isolé, la chaleur s'écoule du liquide le plus chaud vers le plus froid jusqu'à ce qu'ils atteignent une température commune. Ce calculateur détermine cette température d'équilibre grâce au principe de conservation de l'énergie : la chaleur cédée par le liquide chaud est égale à la chaleur absorbée par le liquide froid. Il fonctionne avec l'eau, les huiles, les alcools ou tout autre liquide dont vous connaissez la chaleur massique.
Comment l'utiliser
Saisissez la masse (en grammes), la chaleur massique (en J/g·°C) et la température initiale (en °C) de chacun des deux liquides. Le calculateur affiche la température finale du mélange ainsi que la quantité de chaleur échangée par chaque liquide. Pour de l'eau pure, utilisez une chaleur massique de 4,18 J/g·°C pour les deux liquides ; la formule se réduit alors à une moyenne des températures pondérée par les masses.
La formule expliquée
La température d'équilibre est donnée par :
$$T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$$
Chaque terme \(mcT\) représente la « pondération en contenu thermique » d'un liquide. Le numérateur additionne ces contributions, tandis que le dénominateur (la capacité thermique totale) normalise le résultat. La chaleur échangée par chaque liquide vaut \(Q = mc(T_f - T_i)\) : une valeur négative signifie que le liquide s'est refroidi (il a cédé de la chaleur), une valeur positive qu'il s'est réchauffé.
Exemple concret
Mélangeons 200 g d'eau à 80 °C avec 300 g d'eau à 20 °C (c = 4,18 dans les deux cas). Numérateur = \(200 \cdot 4{,}18 \cdot 80 + 300 \cdot 4{,}18 \cdot 20 = 66\,880 + 25\,080 = 91\,960\). Dénominateur = \(200 \cdot 4{,}18 + 300 \cdot 4{,}18 = 836 + 1\,254 = 2\,090\). $$T_f = \frac{91\,960}{2\,090} = 44\ \text{°C}$$ L'eau chaude passe de 80 à 44 °C (elle cède de la chaleur) ; l'eau froide se réchauffe de 20 à 44 °C.
Questions fréquentes
Le calcul suppose-t-il qu'aucune chaleur n'est perdue vers l'extérieur ? Oui. Il modélise un système parfaitement isolé ; dans la réalité, l'écart de température obtenu peut donc être légèrement plus faible.
Puis-je utiliser n'importe quelle unité de température ? Utilisez une unité cohérente (le °C est employé ici). Comme la formule est une moyenne pondérée, le Celsius fonctionne parfaitement sans qu'il soit nécessaire de convertir en Kelvin.
Et si les deux liquides sont la même substance ? Les chaleurs massiques s'annulent et le résultat est simplement la moyenne des deux températures pondérée par les masses.
